\ANG{
\begin{enumerate}
\item Es werden drei Spielw"urfel "ubereinander zu einem Turm aufgebaut.
Man addiert alle sichtbaren Augenzahlen, die nicht durch den Tisch oder
Nachbarw"urfel verdeckt sind. Ermittlem wie man die W"urfel anordnen muss, damit die
Augensumme maximal wird. Gib diese Augensumme an.
\item Bearbeite Teilaufgabe (a) f"ur vier, f"unf und allgemein f"ur $n$
W"urfel.
\item Es werden drei (vier, f"unf, $n$) W"urfel nebeneinander in eine
Reihe gelegt. Ermittle die maximale Augensumme.
\item Es werden acht W"urfel zu einem quadratischen Rahmen gelegt.
Ermittle die maximale Augensumme.
\item Es werden neun ($16$, $n^2$) W"urfel zu einem Quadrat gelegt.
Ermittle die maximale Augensumme.
\end{enumerate}

}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item  Die Augensumme gegen"uberliegender W"urfelseiten betr"agt immer $7$.
Daher erh"alt man von den beiden unteren W"urfeln jeweils einen Beitrag von
$14$ zur Augensumme. Vom obersten W"urfel erh"alt man von den vertikalen
Seitenfl"achen ebenfalls einen Beitrag von $14$ zur Augensumme.

Um die maximale Augensumme zu erreichen muss beim obersten W"urfel die $6$
oben liegen. Die Lage der unteren W"urfel ist unerheblich.
Die maximale Augensumme betr"agt $3\cdot 14+6=48$.
\item vier W"urfel: Die maximale Augensumme betr"agt $4\cdot 14+6=62$.\\
f"unf W"urfel: Die maximale Augensumme betr"agt $5\cdot 14+6=76$.\\
$n$ W"urfel: Die maximale Augensumme betr"agt $n\cdot 14+6$.
\item Von den inneren W"urfeln der Reihe sind zwei gegen"uberliegende Seiten
(Augensumme $7$) und eine weitere Seite (maximal $6$) sichtbar. Von den
W"urfeln am Ende der Reihe sind zwei Seiten verdeckt. $\Rightarrow$\\
drei W"urfel: Die maximale Augensumme betr"agt $13+2\cdot 18=49$.\\
vier W"urfel: Die maximale Augensumme betr"agt $2\cdot 13+2\cdot 18=62$.\\
f"unf W"urfel: Die maximale Augensumme betr"agt $3\cdot 13+2\cdot 18=75$.\\
$n$ W"urfel: Die maximale Augensumme betr"agt $(n-2)\cdot 13+2\cdot 18$.
\item Von den vier Eckw"urfeln sind drei Seiten sichtbar, von denen keine
Seiten gegen"uberliegen ($6+5+4=15$). Von den vier anderen W"urfeln sind
ebenfalls drei Seiten sichtbar, von denen jedoch zwei gegen"uberliegen
($7+6=13$).$\Rightarrow$\\
Die maximale Augensumme betr"agt $4\cdot 13+4\cdot 15=112$
\item
neun W"urfel:\\ Die maximale Augensumme betr"agt $4\cdot 11+4\cdot 15+6=110$\\
$16$ W"urfel:\\ Die maximale Augensumme betr"agt
$4\cdot 2\cdot 11+4\cdot 15+6\cdot 4=172$\\
$n^2$ W"urfel: Die maximale Augensumme betr"agt\\
$4\cdot (n-2)\cdot 11+4\cdot 15+6\cdot (n-2)^2$\\
\end{enumerate}

\begin{tiny}    Literatur:\\
H.\ Schupp, Thema mit Variationen, in: mathematiklehren 100, Juni 2000\\
H.\ Schupp, Aufgabenvariation im Mathematikunterricht, Materialien zum
BLK-Programm \end{tiny}

}



