\ANG{
{\bf Summen}
\begin{enumerate}
\item Zifferblatt\\
Zerlege mit zwei Geraden das Zifferblatt einer Uhr so, dass die Summe der
Ziffern in jedem der entstandenen Teile gleich gro"s ist.
\item Flugverbindungen\\
15 europäische Hauptstädte sollen untereinander durch eine direkte Flugverbindung erreichbar sein.
Ermittle, wie viele Flugverbindungen  eingerichtet werden m"ussen, wenn Hin- und
R"uckrichtung als eine Verbindung gez"ahlt werden.
\item Geraden durch Punkte\\
In einer Ebene sind $n$ Punkte gegeben, von denen keine drei auf einer Geraden
liegen. Je zwei dieser Punkte legen genau eine Gerade fest.
\begin{enumerate}
\item Ermittle, wie viele Geraden durch die $n$ Punkte bestimmt werden.
\item Untersuche, ob die Anzahl der Geraden 55 (78; 95) betragen kann.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Die Summe der Zahlen $1$ bis $12$ betr"agt $78$ und ist nicht durch vier
teilbar. Daher f"uhrt eine Zerlegung in vier Bereiche nicht zum Ziel. Nachdem
$78$ durch drei teilbar ist gelingt dies aber mit drei Bereichen:
$1+2+11+12=3+4+9+10=5+6+7+8=26$
\item Verschiedene L"osungswege:
\begin{itemize}
\item Von der ersten Hauptstadt gehen $14$ Verbindungen, von der zweiten $13$
Verbindungen usw.\ aus. $\Rightarrow$ $14+13+12+\cdots +2+1=105$ Verbindungen
\item schrittweises Vorgehen:\\
zwei St"adte $\Rightarrow$ $1$ Verbindung\\
drei St"adte $\Rightarrow$ $3$ Verbindungen\\
vier St"adte $\Rightarrow$ $6$ Verbindungen\\
\dots\\
$15$ St"adte $\Rightarrow$ $105$ Verbindungen\\
\end{itemize}
\item 
\begin{enumerate}
\item L"osung analog zu (b): $1+2+3+\dots +(n-2)+(n-1)$
\item L"osung durch probieren:\quad
$1+2+3+\dots+10=55 \Rightarrow 11$ Punkte,

$1+2+3\dots+12=78 \Rightarrow 13$ Punkte,

$1+2+3+\dots+13=91$, damit ist $95$ nicht m"oglich\\
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{tiny} Quelle: Neue Schwerpunktsetzung in der Aufgabenkultur, ISB 2001  \end{tiny}

}
