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\textbf{Faktorisieren von Zahlen und Teilbarkeitsregeln}

Svenja, Jolanda und Anna haben für ihre Klassenfete eingekauft und
gezählt: Eine große Schachtel weiße Mäusen (165 Stück), eine Packung
mit 45 Schokoküssen und eine Riesentüte mit 600 Gummibärchen. Die
Süßigkeiten wollen sie auf Teller verteilen, so dass auf jedem Teller
genau das Gleiche ist.
\begin{enumerate}
\item[a)] Gib zu den drei Zahlen jeweils die Primfaktorzerlegung an und verwende
dabei soweit möglich die Potenzschreibweise. Erläutere, inwieweit
dir Teilbarkeitsregeln bei der Lösung helfen.
\item[b)] Bestimme, auf wie viele Teller man 165 weiße Mäuse gerecht verteilen
kann.
\item[c)] Bestimme, welche Anzahlen von Tellern möglich sind, wenn man auf
allen Tellern von jeder Süßigkeit gleich viele Stücke haben möchte.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item[a)] %
\begin{tabular}{lll}
$165=3\cdot5\cdot11$; & $45=3^{2}\cdot5$; & $600=2^{3}\cdot3\cdot5^{2}$\tabularnewline
\end{tabular}\\
Teilbarkeitsregeln: An der Quersumme erkennt man schnell, dass alle
Zahlen durch 3 teilbar sind. Die Teilbarkeit durch 5 sieht man aufgrund
der Einerziffern 5 oder 0.
\item[b)] Jeder Teiler der Zahl 165 ist eine mögliche Anzahl der Teller: 1;
3; 5; 11; 15; 33; 55; 165
\item[c)] Die mögliche Anzahlen von Tellern sind 1; 3; 5 und 15, da diese Zahlen
Teiler aller drei Zahlen (165; 45; 600) sind.
\end{enumerate}
}

