\ANG{
Das F"unferspiel

Du startest mit einer Zahl. Ist sie durch 5 teilbar, so wird sie {\bf durch
5 geteilt}, wenn nicht, wird eins dazu addiert. Mit der neuen Zahl machst du
wieder das gleiche, bis du bei der 1 ankommst.

Beispiel: 39 - 40 - 8 - 9 - 10 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1

Hier waren 9 Schritte bis zur 1 n"otig.

\begin{enumerate}
\item Wie lange dauert es, wenn du bei 12 (bei 24, 119, 125, 126) startest?
\item Suche Zahlen, bei denen das F"unferspiel schnell endet und solche,
bei denen es sehr lange dauert.
\item Kannst du diese Zahlen beschreiben?
\end{enumerate}

\begin{tiny}
Quelle: Theo Heu"ser, Gymnasium Hemsbach
\end{tiny}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item
$12$: $7$ Schritte,
$24$: $3$ Schritte,
$119$: $5$ Schritte,
$125$: $3$ Schritte,
$126$: $19$ Schritte
\item Das F"unferspiel endet schnell bei allen Zahlen, die man immer wieder
durch $5$ teilen kann. Das sind die F"unferpotenzen wie $5^2$, $5^3$.
Das F"unferspiel dauert lange, bei den Zahlen, die um eins gr"o"ser
sind als die F"unferpotenzen. Durch das Addieren entfernt man sich immer
wieder von einer F"unferpotenz.
\item vgl.\ (b)
\end{enumerate}
}
