\ANG{
{\bf Die Gr"o"se von Festplatten}

Bei der Herstellung von Speicherchips und Festplatten werden bestimmte
Strukturen oft verdoppelt. Die Zahl der Zeichen ({\bf Byte}), die auf einem
Speichermedium Platz haben, ist daher oft eine Zweierpotenz (Potenz mit der
Basis zwei).
\begin{enumerate}
\item Der Speicherplatz f"ur ein Byte besteht aus acht kleinen Speicherzellen,
  die jeweils mit 0 oder 1 beschrieben werden k"onnen. Wie viele verschiedene
  Zeichen k"onnen mit einem Byte dargestellt werden?
\item Die Vorsilben Kilo, Mega, Giga und Tera haben in der Computertechnik
  eine etwas andere Bedeutung als sonst:
  \begin{center}
    \begin{tabular}[t]{c|c|c}
      Vorsilbe & normal & Computer\\\hline
       Kilo & $10^{3}$ & $2^{10}$ \\
       Mega & $10^{6}$ & $2^{20}$ \\
       Giga & $10^{9}$ & $2^{30}$ \\
       Tera & $10^{12}$ & $2^{40}$ 
    \end{tabular}
  \end{center}
  Vergleiche die Bedeutung der einzelnen Vorsilben im normalen Gebrauch und in
  der Computertechnik.
\item Eine Buchseite hat 40 Zeilen mit je 80 Zeichen. Wie viele Seiten Text
  k"onnen auf einer 125\,GB (Gigabyte) Festplatte gespeichert werden? Wie dick
  w"are das Buch mit dieser Seitenzahl, wenn 100 Bl"atter einen Zentimeter
  dick sind?
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $2^{8}=256$ verschiedene Zeichen
\item  \begin{tabular}[t]{c|l|l}
      Vorsilbe & normal & Computer\\\hline
       Kilo & $10^{3}=1000$ & $2^{10}=1024$ \\
       Mega & $10^{6}=1\,000\,000$ & $2^{20}=1024^{2}=1\,048\,576$ \\
       Giga & $10^{9}=1\,000\,000\,000$ & $2^{30}=
         2^{20}\cdot 1024=1\,073\,741\,824$ \\
       Tera & $10^{12}=1\,000\,000\,000\,000$ & $2^{40}=
            2^{30}\cdot 1024=1\,099\,511\,627\,776$ 
    \end{tabular}
\item Zahl der Zeichen: $125\cdot 2^{30}=134\,217\,728\,000$

  Zahl der Seiten: $134\,217\,728\,000:3200=41\,943\,040$

  Zahl der Bl"atter: $41\,943\,040:2=20\,971\,520$

  Dicke des Buches: $209\,715{,}2\,\mathrm{cm}=2\,\mathrm{km}\,97\,\mathrm{m}
   \,15\,\mathrm{cm}\,2\,\mathrm{mm}$
\end{enumerate}
}
