
\ANG{

\textbf{Bestimmung von Anzahlen von Möglichkeiten}

Für elektronische Anwendungen wird oftmals zur Sicherheit eine PIN
(personal identification number) verwendet, z. B. zum Entsperren eines
Handys. 
\begin{enumerate}
\item[a)] Oftmals kommt eine vierstelligen PIN, wie zum Beispiel 0107 oder
5681 zum Einsatz. Bestimme die Anzahl der verschiedenen PINs, die
man so bilden kann.
\item[b)] Lola ist der Meinung, dass es viel sicherer wäre, anstelle Ziffern
Buchstaben zu verwenden: \textquotedbl{}Man bräuchte nur eine Kombination
aus drei Buchstaben und hätte schon eine größere Sicherheit als mit
einer vierstelligen PIN.\textquotedbl{} Beurteile die Aussage von
Lola mithilfe einer Rechnung. Gehe dabei davon aus, dass nur Großbuchstaben
(ohne Umlaute) erlaubt sind.
\item[c)] \EPSR{10cm}{05gw31jh003png}{6cm}{}{}{ Sven mag lieber die Handy-Sicherung
durch ein sogenanntes Wischmuster, bei dem man auf einem Feld mit
neun Punkten ein \textquotedbl{}Entsperrmuster\textquotedbl{} mit
dem Finger zeichnen muss. Sven hat aber leider sein Muster vergessen
und weiß nur noch die ersten vier Schritte (siehe Abbildung) und,
dass sein Muster alle neun Punkte genau einmal erreicht hat. Untersuche,
ob er es mit höchstens zehn Versuchen sicher schaffen kann, sein Muster
zu finden, bevor sein Handy gesperrt wird.}
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item[a)] Anzahl der Möglichkeiten: $10\cdot10\cdot10\cdot10=10\,000$
\item[b)] Anzahl der Möglichkeiten: $26\cdot26\cdot26=17\,576$\\
Lola hat Recht, da es mehr Möglichkeiten gibt und der Code damit schwerer
zu \textquotedbl{}knacken\textquotedbl{} ist. (Einfache und bekannte
Kombinationen wie z.B. \textquotedbl{}SOS\textquotedbl{} sollte man
nicht wählen, da diese eventuell zuerst ausprobiert werden. Dies sollte
man aber bei Zahlenfolgen ebenfalls beachten und z. B. nicht 1234
als PIN wählen.)
\item[c)] Anzahl der Möglichkeiten: $4\cdot2\cdot1\cdot1=8$
\end{enumerate}
}

