
\ANG{

\textbf{Potenzen und Quadratzahlen}
\begin{enumerate}
\item Erläutere, welche Terme denselben Wert besitzen, ohne diesen auszurechnen:\\
\begin{tabular}{ccccccc}
$4\cdot5$ ; & $5\cdot5\cdot5\cdot5$ ; & $4^{5}$ ; & $5+5+5+5$ ; & $25^{2}$ ; & $5\cdot4$ ; & $5^{4}$\tabularnewline
\end{tabular}
\item Berechne im Kopf: %
\begin{tabular}{cccc}
$13^{2}$ ; & $(-18)^{2}$ ; & $(-2)^{5}$ ; & $-10^{6}$\tabularnewline
\end{tabular}
\item Julius hat in einer Zeitschrift gelesen: „Es gibt gemäß der Schätzung
einer Universität etwa 10 Billiarden Ameisen auf der Erde. Dagegen
ist die Weltbevölkerung mit rund 8 Milliarden Menschen ja richtig
klein.“ Gib die Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen an. Schätze ab,
was mehr wiegt: Alle Menschen oder alle Ameisen auf der Welt? \\
Hilfreiche Daten: Masse einer Ameise ca. 8\,mg; Masse eines Menschen
ca. 80\,kg
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $5+5+5+5=4\cdot5=5\cdot4$\\
Die Summe mit den vier gleichen Summanden 5 kann als Produkt geschrieben
werden. Die Faktoren des Produkts dürfen nach dem Kommutativgesetz
der Multiplikation vertauscht werden.\\
$5^{4}=5\cdot5\cdot5\cdot5=(5\cdot5)\cdot(5\cdot5)=25\cdot25=25^{2}$\\
Das Produkt mit den vier gleichen Faktoren 5 kann als Potenz mit Basis
5 und Exponent 4 geschrieben werden. Fasst man immer zwei der Faktoren
5 zusammen sieht man, dass dies der Potenz mit Basis 25 und Exponent
2 entspricht.
\item Ergebnisse: %
\begin{tabular}{cccc}
$13^{2}=169$ ; & $(-18)^{2}=324$ ; & $(-2)^{5}=-32$ ; & $-10^{6}=-1000\,000$\tabularnewline
\end{tabular}
\item Ameisen: 10 Billiarden $=10\,000\,000\,000\,000\,000=10^{16}$ \\
Menschen: 8 Milliarden $=8\,000\,000\,000=8\cdot10^{9}$ \\
Da eine Mensch in etwa das Zehnmillionenfache ($10\,000\,000$) einer
Ameise wiegt, hat die Gesamtmasse jeweils eine ähnliche Größenordnung.
\end{enumerate}
}
