\ANG{
Ein Quadrat hat den Fl"acheninhalt $A_{\mathrm{Q}}=213\,444\,\mathrm{cm^{2}}$. Ein
Rechteck, in dem eine Seite doppelt so lang wie die andere ist, hat den gleichen Umfang
wie das Quadrat. Berechne den Fl"acheninhalt des Rechtecks. 

Hinweis: Primfaktoren!
}
\LSG{
$213\,444=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 7\cdot 7\cdot 11\cdot 11\quad\DANN\quad
 a_{\mathrm{Q}}=2\cdot 3\cdot 7\cdot 11\,\mathrm{cm}=462\,\mathrm{cm}$

$U=4\cdot 462\,\mathrm{cm}=1848\,\mathrm{cm}\quad\DANN\quad
  a+b=2\cdot b+b=3\cdot b=U:2=924\,\mathrm{cm}$

$b=924\,\mathrm{cm}:3=308\,\mathrm{cm},\quad a=2\cdot b=616\,\mathrm{cm},\quad
  A_{\mathrm{R}}=a\cdot b=189\,728\,\mathrm{cm^{2}}$
}
