
\ANG{

\textbf{Summen und Differenzen ganzer Zahlen}

Mathematiklehrer Georg Meter schreibt folgenden Term an die Tafel:

$143+(-269)-(-126)$
\begin{enumerate}
\item[a)] Erkläre anhand des Terms den Unterschied zwischen Vorzeichen und
Rechenzeichen.
\item[b)] Louis denkt sich dazu eine kleine Rechengeschichte aus: \textquotedbl{}Max
hat 143\,\EUR{} gespart und kauft sich für 269\,\EUR{} ein neues Handy.
Das fehlende Geld leiht er sich von seinem großzügigen Großvater,
bei dem er dann Schulden hat. Trotzdem bettelt er auch noch seine
Tante an, um sich für 126\,\EUR{} ein neues Waveboard kaufen zu können.\textquotedbl{}\\
Erkläre, in wie weit die Rechengeschichte von Louis zu dem Term passt.
\item[c)] Mara veranschaulicht den Term. Erläutere die Zeichnung von Mara.
\end{enumerate}

\includegraphics[width=8cm]{05gw12jh002png}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item[a)]  Die beiden Minuszeichen in den Klammern geben an, dass diese beiden
Zahlen negativ sind. Die beiden Zeichen vor den Klammern sind Rechenzeichen
und bestimmen, dass man die Zahl -269 addieren und die Zahl -126 subtrahieren
muss
\item[b)] Max hat 143\,\EUR{} Guthaben auf seinem Konto. Davon muss man dann
269\,\EUR{} subtrahieren, dies entspricht der Rechnung $143\,\EUR+(-269\,\EUR)=143\,\text{\EUR}-269\,\text{\EUR}=-126\,\text{\EUR}$.\\
Die ersten beiden Sätze der Rechengeschichte passen also zu dem Term.\\
Nur der letzte Satz ist nicht passend, da dann Max am Ende noch mehr
Schulden haben müsste. Dagegen ergibt sich bei der Berechnung des
Terms Folgendes: \\
$143\,\text{\EUR}+(-269\,\text{\EUR})-(-126\,\text{\EUR})=143\,\text{\EUR}-269\,\text{\EUR}+126\,\text{\EUR}=-126\,\text{\EUR}+126\,\text{\EUR}=0\,\EUR$\\
Ein passender letzter Satz der Rechengeschichte wäre zum Beispiel:
\textquotedbl{}Sein gutmütiger Großvater erlässt ihm aber zum Geburtstag
die 126\,\EUR{} Schulden.\textquotedbl{} 
\item[c)] Die erste Zahl 143 hat kein Vorzeichen und zählt daher positiv. Zum
Ausrechnen kann man den Term wie bei der Lösung zu b) vereinfacht
schreiben:\\
$143+(-269)-(-126)=143-269+126=-126+126=0$\\
Den Term nach dem ersten Gleichheitszeichen veranschaulicht Mara mit
Pfeilen und man sieht an ihrer Zeichnung, dass der Wert des Terms
Null beträgt.
\end{enumerate}
}