
\ANG{

\textbf{Lösen einfacher Gleichungen}

Lilli Lustig hat Spaß daran, Mathematik-Aufgaben leicht abzuändern
und zu beobachten, was dabei passiert. Sie überlegt sich, auf wie
viele Arten man die Glieder der Gleichung $582+x=847$ vertauschen
kann, und ermittelt folgende Gleichungen.\\
$582+x=847$\\
$x+582=847$\\
$847+x=582$\\
$x+847=582$\\
$582+847=x$\\
$847+582=x$
\begin{enumerate}
\item[a)] Begründe ohne zu rechnen, dass jeweils zwei Gleichungen dieselbe
Lösung besitzen.
\item[b)] Bestimme die Lösung aller sechs Gleichungen.
\item[c)] Schreibe ebenso für die Gleichung $847-x=582$ alle Gleichungen auf,
die entstehen wenn man die Glieder vertauscht. Bearbeite anschließend
auch für diese Gleichungen die Aufgaben a) und b).
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item[a)] Vertauscht man jeweils nur die beiden Summanden auf der linken Seite
der Gleichung, verändert sich der Wert von x aufgrund des Kommutativgesetzes
der Addition nicht.
\item[b)] \\
$582+x=847\;\Rightarrow\;x=265$ \\
$x+582=847\;\Rightarrow\;x=265$\\
$847+x=582\;\Rightarrow\;x=-265$\\
$x+847=582\;\Rightarrow\;x=-265$\\
$582+847=x\;\Rightarrow\;x=1429$\\
$847+582=x\;\Rightarrow\;x=1429$
\item[c)] \\
$847-x=582\;\Rightarrow\;x=265$ \\
$x-847=582\;\Rightarrow\;x=1429$\\
$582-x=847\;\Rightarrow\;x=-265$\\
$x-582=847\;\Rightarrow\;x=1429$\\
$582-847=x\;\Rightarrow\;x=-265$\\
$847-582=x\;\Rightarrow\;x=265$\\
Jedes Ergebnis für x kommt zweimal vor, da immer zwei Gleichungen
zusammen als ``Aufgabe und Umkehraufgabe'' verstanden werden können.
\end{enumerate}
}

