
\ANG{

\textbf{Rechengesetze und vorteilhaftes Rechnen bei Addition und Subtraktion}

Berechne jeweils vorteilhaft. Begründe die Richtigkeit deines Rechenwegs
z. B. mithilfe von Rechengesetzen.
\begin{enumerate}
\item $123+1234+7766+877$
\item $114-3377+886-6623$
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $(123+877)+(1234+7766)=1000+9000=10\,000$:\\
In einer Summe darf man das Kommutativgesetz anwenden und somit die
Summanden beliebig vertauschen. Aufgrund des Assoziativgesetzes der
Addition darf man Klammern setzen.
\item $(114+886)-(3377+6623)=1000-10\,000=-9000$\\
Fasst man die Rechnung als Addition zweier positiver und zweier negativer
Zahlen auf, darf man nach dem Kommutativgesetz der Addition die Summanden
vertauschen. Das Ergebnis verändert sich weiterhin nicht, wenn man
die Summe der Beträge der beiden negativen Zahlen zusammen subtrahiert.
Dies entspricht dem Sortieren von positiven und negativen Gliedern,
wie beispielsweise das separate Addieren der Einnahmen und Ausgaben
auf einem Kontoauszug.
\end{enumerate}
}

