\ANG{
Zur Messung der Geschwindigkeit $v$ eines Autos wird die Zeit $t$ gemessen, in der das
Auto die Strecke $s$ zur"ucklegt. $t$ und $s$ sind ungenaue Zahlen: 
$t=(18{,}5\pm 0{,}5)\,\mathrm{s}$.

$s$ hat den Mittelwert $\overline{s}=300\,$m und der
Fehler von $s$ betr"agt 5\,\% vom Mittelwert.
\begin{enumerate}
\item Berechne $v$ in der Form $\overline{v}\pm\Delta v$ (Benennung $\RFRAC{m}{s}$).
\item Wieviel Prozent von $\overline{v}$ ergeben den Fehler $\Delta v$?
\item Rechne $v$ (mit Fehler) auf $\RFRAC{km}{h}$ um.
\end{enumerate}
 
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item   $\D \Delta s=5\,\%\cdot 300\,\mathrm{m}=15\,\mathrm{m}$,\quad 
  $\D v_{\mathrm{max}}=\frac{315\,\mathrm{m}}{18\,\mathrm{s}}=17{,}5\,\RFRAC{m}{s}$,
   \quad
  $\D v_{\mathrm{min}}=\frac{285\,\mathrm{m}}{19\,\mathrm{s}}=15\,\RFRAC{m}{s}$\\[2mm]  
  $\D \overline{v}=\frac{v_{\mathrm{max}}+v_{\mathrm{min}}}{2}=16{,}25\,\RFRAC{m}{s}$,
   \quad
  $\D \Delta v=v_{\mathrm{max}}-\overline{v}=1{,}25\,\RFRAC{m}{s}$
\item   $\D \frac{\Delta v}{\overline{v}}=\frac{1{,}25}{16{,}25}=\frac{1}{13}=
      \frac{100}{13}\,\%\approx 7{,}69\,\%$
\item $\D v=(16{,}25\pm 1{,}25)\cdot 3{,}6\,\RFRAC{km}{h}=
            (58{,}5\pm 4{,}5)\,\RFRAC{km}{h}$ 
\end{enumerate}
}  
