\ANG{
\begin{enumerate}
\item Wie kann das kgV zweier Zahlen $a$ und $b$ berechnet werden, wenn der ggT der beiden
  Zahlen bekannt ist?
\item Warum ist der ggT zweier Zahlen $a$ und $b$ sicher ein Teiler des kgV's dieser Zahlen?
\item Berechne mit Hilfe der Kettendivision: $\ggT(107767,\,203797)$ und\\
   $\kgV(107767,\,203797)$.
\item K"urze das Ergebnis soweit wie m"oglich:\qquad 
  $\D\frac{50504}{107767}+\frac{10136}{203797}$
\end{enumerate}
      
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\kgV(a,b)=\frac{a\cdot b}{\ggT(a,b)}$
\item $\ggT(a,b)\,|\,a$ und $a\,|\,\kgV(a,b)\quad\DANN\quad\ggT(a,b)\,|\,\kgV(a,b)$
\item \rule{0mm}{0mm}
\vspace{-14mm}

\begin{alignat*}{4}
 203797\,&:\,107767 &&= 1\,&&\text{Rest}\,96030 &&\\
 107767\,&:\,96030 &&= 1\,&&\text{Rest}\,11737 &&\\
 96030\,&:\,11737 &&= 8\,&&\text{Rest}\,2134 &&\\
 11737\,&:\,2134 &&= 5\,&&\text{Rest}\,1067 &&\\
 2134\,&:\,\boxed{1067} &&= 2\,&&\text{Rest}\,0 &&\quad\DANN\quad 
   \ggT(203797,\,107767)=\underline{\underline{1067}}
\end{alignat*}
\[\kgV(203797,\,107767)=\frac{203797\cdot 107767}{1067}=191\cdot 107767=20583497\]  
\item $\D\frac{50504\cdot 191+10136\cdot 101}{20583497}=
    \frac{9646264+1023736}{20583497}=\frac{10670000}{20583497}=\frac{10000}{19291}$
\end{enumerate}
}

