\ANG{
Gegeben ist der Term:
$$\frac{1:0{,}13+10\frac14\cdot \frac34 - (\frac12)^4}
{(21:0{,}8-12:\frac12)\cdot\frac14}$$
\begin{enumerate}
\item Berechne den Wert des Terms.
\item Gliedere den Z"ahler und den Nenner.
\item Berechne den Nenner, indem du den Dezimalbruch zuerst in einen
gew"ohnlichen Bruch verwandeltst.\\
Wenn du Teilaufgabe (a) auf diesem Wege gel"ost hast, dann bearbeite die
n"achste Teilaufgabe.
\item Alle Zahlen im Nenner lassen sich in Dezimalbr"uche verwandeln.
Berechne den Nenner und verwende dabei nur Dezimalbr"uche. Kontrolliere
dein Ergebnis. Welcher Weg war f"ur dich der einfachere?
\item Begr"unde, warum die Quotienten im Nenner endliche Dezimalbr"uche ergeben.
\item Der erste Quotient im Nenner w"urde auch mit anderen Divisoren endliche
Dezimalbr"uche liefern.
Finde alle nat"urlichen Zahlen kleiner als 30, die als Divisor einen
endlichen Dezimalbruch liefern.
\item W"ahrend du rechnest, schimpft in der Reihe vor dir Egon halblaut
vor sich hin: ,,Immer wieder bekomme ich im Nenner $57/8$ heraus und das ist
falsch.'' Finde heraus, wie er gerechnet hat. Erkl"are Egon, was er falsch
gemacht hat!
\item Erinnere dich an das Distributivgesetz: Auf welche beiden Arten l"asst
sich der Term $(\frac72-3)\cdot 2$ ausrechnen?
Wie lautet f"ur diesen Fall das Distributivgesetz mit Variablen beschrieben?
Berechne nun den Nenner des Terms mit Hilfe des Distributivgesetzes. Ist es
g"unstig, das Distributivgesetz hier anzuwenden?
\item Der Nenner der gegebenen Aufgabe konnte auf zwei grunds"atzlich
verschiedene Weisen ausgerechnet werden, n"amlich mit gew"ohnlichen Br"uchen
und mit Dezimalbr"uchen. F"ur den Z"ahler ist das nicht m"oglich. Warum?
\item Finde einen anderen Dividenden f"ur den ersten Quotienten im Z"ahler, so
dass du den Z"ahler ebenfalls auf zwei verschiedene Arten ausrechnen kannst.
Der zugeh"orige Wert des Terms "andert sich dabei. Berechne ihn.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item $27\frac3{13}$
\item
\item $\frac9{16}$
\item $0{,}5625$
\item 
\item M"ogliche Divisoren $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $10$, $12$,
$14$, $15$, $16$, $20$, $21$, $24$, $25$, $28$
\item Egon hat die Vereinbarung ,,Punkt vor Strich'' nicht beachtet und
folgenderma"sen gerechnet:\\
$((21:0{,}8-12):\frac12)\cdot\frac14=((26\frac14-12):\frac12)\cdot\frac14
=28\frac12\cdot\frac14=\frac{57}8$
\item 
\item 
\item Setzt man statt \GF{1\,:\,0{,}13} z.\ B.\ \GF{0{,}13\,:\,0{,}13}, so erh"alt man den
Termwert $15\frac13$. Verwendet man dagegen den Dividenden $\frac{13}{40}$,
so ist das Ergebnis sogar eine nat"urliche Zahl, n"amlich 18.
\end{enumerate}
}

\begin{tiny}
Quelle: Systematisches Wiederholen und Vernetzen, Staatsinstitut f"ur
Schulp"adagogik und Bildungsforschung M"unchen, 1999     
\end{tiny}