
\ANG{

\textbf{Vorteilhaftes Rechnen}

\begin{onehalfspace}
Rechne vorteilhaft, falls möglich. Gib die jeweils verwendeten Rechengesetze
an.
\end{onehalfspace}

\begin{tabular}{lllllllllll}
(a) & $5,75+\frac{5}{17}+2\frac{1}{4}$ &  & (b) & $\frac{7}{13}\cdot\frac{3}{11}+1\frac{6}{13}\cdot\frac{3}{11}$ &  & (c) & $\frac{19}{21}\cdot\frac{11}{25}\cdot\frac{42}{19}$ &  & (d) & $\left(\frac{11}{103}+0,125\right)+\frac{7}{8}$\tabularnewline
 &  &  &  &  &  &  &  &  &  & \tabularnewline
(e) & $\frac{7}{36}\cdot\frac{9}{211}:\frac{7}{12}$ &  & (f) & $\left(1+\frac{4}{21}+0,1\right)\cdot42$ &  & (g) & $21:\left(3+7\right)$ &  & (e) & $\frac{3}{19}\cdot0,\overline{4}$$\cdot\frac{9}{2}$\tabularnewline
\end{tabular}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $5,75+\frac{5}{17}+2\frac{1}{4}=5,75+2,25+\frac{5}{17}=8\frac{5}{17}$
(Kommutativgesetz der Addition)
\item $\frac{7}{13}\cdot\frac{3}{11}+1\frac{6}{13}\cdot\frac{3}{11}=\left(\frac{7}{13}+1\frac{6}{13}\right)\cdot\frac{3}{11}=2\cdot\frac{3}{11}=\frac{6}{11}$
(Distributivgesetz)
\item $\frac{19}{21}\cdot\frac{11}{25}\cdot\frac{42}{19}=\frac{19}{21}\cdot\frac{42}{19}\cdot\frac{11}{25}=2\cdot\frac{11}{25}=\frac{22}{25}$
(Kommutativgesetz der Multiplikation) 
\item $\left(\frac{11}{103}+0,125\right)+\frac{7}{8}=\frac{11}{103}+\left(\frac{1}{8}+\frac{7}{8}\right)=\frac{11}{103}+1=1\frac{11}{103}$
(Assoziativgesetz der Addition)
\item $\frac{7}{36}\cdot\frac{9}{211}:\frac{7}{12}=\frac{7}{36}\cdot\frac{9}{211}\cdot\frac{12}{7}=\frac{7}{36}\cdot\frac{12}{7}\cdot\frac{9}{211}=\frac{1}{3}\cdot\frac{9}{211}=\frac{3}{211}$
(Kommutativgesetz der Multiplikation)
\item $\left(1+\frac{4}{21}+0,1\right)\cdot42=1\cdot42+\frac{4}{21}\cdot42+0,1\cdot42=42+8+4,2=54,2$
(Distributivgesetz)
\item $21:\left(3+7\right)=21:10=2,1$ (kein Gesetz) 
\item $\frac{3}{19}\cdot0,\overline{4}$$\cdot\frac{9}{2}=\frac{3}{19}\cdot\left(\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{2}\right)=\frac{3}{19}\cdot2=\frac{6}{19}$
(Assoziativgesetz der Multiplikation) 
\end{enumerate}
}
