
\ANG{

\textbf{Grundgleichung der Prozentrechnung}
\begin{enumerate}
\item Formuliere die Grundgleichung der Prozentrechnung mithilfe der Variablen
G (Grundwert), P (Prozentwert) und p\,\% (Prozentsatz).
\item In den folgenden vier beschriebenen Situationen sind immer zwei der
drei Größen G, P und p\,\% bekannt. Gib diese jeweils an. Beschreibe
die fehlende dritte Größe im Sachzusammenhang und berechne ihren Wert
mithilfe der Grundgleichung der Prozentrechnung.

\textit{\uline{Beispiel}}\textit{: Innerhalb eines Jahres steigerte
Gewichtheber Ronny seine bisherige Bestmarke um 15}\,\textit{kg,
also um 12}\,\textit{\%.}\\
\textit{$\;\;$}%
\begin{tabular}{lllllllll}
\textit{Bekannt:} &  &  & \textit{Prozentwert P: $\:$15}\,\textit{kg; $\;$Prozentsatz p}\,\textit{\%:$\,$
12}\,\textit{\%} &  &  &  &  & \tabularnewline
\textit{Fehlende Größe:} &  &  & \textit{Ronnys bisherige Bestmarke (Grundwert G)} &  &  &  &  & \tabularnewline
\textit{Grundgleichung:} &  &  & \textit{12}\,\textit{\%$\,\cdot\,$G=15}\,\textit{kg$\,$;$\;$G$\,$=$\,$15}\,\textit{kg$\,:\,$12}\,\textit{\%$\,$=$\,$15}\,\textit{kg$\,:\,$0,12$\,$=$\,$125}\,\textit{kg} &  &  &  &  & \tabularnewline
\end{tabular}
\begin{enumerate}
\item[(1)] Im vergangenen Schuljahr kam Amir an 24 Tagen nicht zur Schule, fehlte
also an 12,5\,\% aller Schultage.
\item[(2)] Durch Kuchenverkauf konnte das P-Seminar „Transalp“ den Kontostand
von 225\,\EUR\, um 49,50\,\EUR \,erhöhen.
\item[(3)] Im Leichtathletik-Stadtfinale konnte Semira im Weitsprung seine bisherige
Bestmarke von 4,80\,cm um 15\,\% steigern.
\item[(4)] Die beliebte Kapuzenjacke aus der alten Schulkollektion wurde um
28\,\% reduziert und kostet nun 30,60\,\EUR.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item P = G $\cdot$ p$\,$\%
\item Lösung mithilfe der Grundgleichung der Prozentrechnung.

\begin{tabular}{llll}
(1) & Bekannt: &  & Prozentwert P: 24; $\;$Prozentsatz p\,\%: 12,5\,\%\tabularnewline
 & Fehlende Größe:  &  & Anzahl aller Schultage (Grundwert G)\tabularnewline
 & Grundgleichung: &  & 12,5\,\% $\cdot$ G = 24 ;$\:$ G = 24 : 12,5\,\% = 24 : 0,125 =
24{\tiny{} }000 : 125 = 192\tabularnewline
(2) & Bekannt: &  & Grundwert G: 225\,\EUR\,; $\;$Prozentwert P: 49,50\,\EUR\tabularnewline
 & Fehlende Größe:  &  & Erhöhung des Kontostands in Prozent (Prozentsatz p \%)\tabularnewline
 & Grundgleichung: &  & p \% $\cdot$ 225\,\EUR \,= 49,50\,\EUR\, ;$\:$ p\,\% = 49,50\,\EUR
\,: 225\,\EUR \,= 0,22 = 22\,\%\tabularnewline
(3) & Bekannt: &  & Grundwert G: 480\,cm; $\;$Prozentsatz p\,\%: 115\,\%\tabularnewline
 & Fehlende Größe:  &  & Neue Bestweite (Prozentsatz P)\tabularnewline
 & Grundgleichung: &  & 115\,\% $\cdot$ 480\,cm = P ;$\:$ P = 115\,\% $\cdot$ 480\,cm
= 1,15 $\cdot$ 480\,cm = 552\,cm\tabularnewline
(4) & Bekannt: &  & Prozentwert P: 30,60\,\EUR\,; $\;$Prozentsatz p\,\%: 72\,\%\tabularnewline
 & Fehlende Größe:  &  & Ursprünglicher Preis der Jacke (Grundwert G)\tabularnewline
 & Grundgleichung: &  & 72\,\% $\cdot$ G = 30,60\,\EUR \,;$\:$ G = 30,60\,\EUR \,:
72\,\% = 30,60\,\EUR \,: 0,72 = 42,50\,\EUR\tabularnewline
\end{tabular}
\end{enumerate}
}