
\ANG{

\textbf{Vorteilhaftes Rechnen}
\begin{enumerate}
\begin{onehalfspace}
\item Ergänze die folgende Regel.
\end{onehalfspace}

\textit{Ein vollständig gekürzter Bruch kann nur dann als endlicher
Dezimalbruch geschrieben werden, wenn der Nenner nur die Primafaktoren
\_\_\_ und \_\_\_ enthält.}
\item Begründe jeweils ohne zu dividieren, ob die Bruchzahl als endlicher
Dezimalbruch geschrieben werden kann.

\begin{tabular}{ccccccccccccccccc}
(1) & $\frac{1}{3}$ &  & (2) & $\frac{7}{25}$ &  & (3) & $\frac{11}{35}$ &  & (4) & $\frac{5}{28}$ &  & (5) & $\frac{22}{55}$ &  & (6) & $\frac{9}{120}$\tabularnewline
\end{tabular}
\item Überlege zunächst, ob du mit Dezimalbrüchen oder mit Brüchen rechnest,
und bestimme dann den Wert des Terms.

\begin{tabular}{ccccccccccc||c||c||c||c||c||c}
(1) & $3\frac{4}{5}-1,77$ &  & (2) & $0,75:\frac{9}{14}$ &  & (3) & $0,875\cdot\frac{10}{21}$ &  & (4) & \multicolumn{7}{c}{$0,\overline{5}\cdot\left(-\frac{9}{10}\right)$}\tabularnewline
\end{tabular}
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Ein vollständig gekürzter Bruch kann nur dann als endlicher Dezimalbruch
geschrieben werden, wenn der Nenner nur die Primfaktoren \textbf{\textit{2}}
und \textbf{\textit{5}} enthält.
\item Darstellung als endliche Dezimalzahl möglich:$\frac{7}{25}=\frac{7}{5\cdot5}$
; $\frac{22}{55}=\frac{2}{5}$ ; $\frac{9}{120}=\frac{3}{40}=\frac{3}{2\cdot2\cdot2\cdot5}$\\
Keine Darstellung als endliche Dezimalzahl möglich: $\frac{1}{3}$;
$\frac{11}{35}=\frac{11}{5\cdot7}$; $\frac{5}{28}=\frac{5}{2\cdot2\cdot7}$
\item (1) \ \ \ $3\frac{4}{5}-1,77=3,8-1,77=2,03$ \\
(2) \ \ \ $0,75:\frac{9}{14}=\frac{3}{4}\cdot\frac{14}{9}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$
\\
(3) \ \ \ $0,875\cdot\frac{10}{21}=\frac{7}{8}\cdot\frac{10}{21}=\frac{5}{12}$\\
(4) \ \ \ $0,\overline{5}\cdot\left(-\frac{9}{10}\right)=-\frac{5}{9}\cdot\frac{9}{10}=-\frac{1}{2}$
\end{enumerate}
}
