\ANG{Viele f"ugen beim Puzzeln zuerst die Randteile zusammen. Bei
einem quadratischen $3\times 3$-Puzzle ist man damit bereits mit dem
gesamten Puzzle fast fertig, da nur noch das mittlere Teil fehlt.

\begin{enumerate}
\item Stelle eine Tabelle auf, in der du die Anzahl der Randteile
und die entsprechende Anzahl der Innenteile quadratischer
$n\times n$-Puzzles gegen"uberstellst.
\item Stelle einen Term zur Berechnung der Anzahl der
Randteile eines $n\times n$-Puzzles auf. Stelle den Term graphisch
dar.
\item Stelle einen Term zur Berechnung der Anzahl der
Innenteile eines $n\times n$-Puzzles auf. Stelle den Term
graphisch dar.
\item F"ur welche Zahl $n$ bei einem $n\times n$-Puzzle hat man genauso
viele Randteile wie Innenteile
\end{enumerate}

Quelle: Standard Mathematik von der Basis bis zur Spitze,
Grundbildungsorientierte Aufgaben f"ur den Mathematikunterricht,
Christina Dr"uke-Noe, Dominik Lei"s, Institut f"ur
Qualit"atsentwicklung, Wiesbaden, 2005 }

\LSG{\begin{enumerate}
\item \begin{tabular}[t]{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
$n$&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline 
Randteile R(n)&1&4&8&12&16&20&24&28&32\\ \hline 
Innenteile I(n)&0&0&1&4&9&16&25&36&49\\ \hline
\end{tabular}
\item $R(n)=(n-1)\cdot 4$\\
%\includegraphics[width=12cm]{07cm090a}
\item $I(n)=(n-2)^2$% \\ \includegraphics[width=12cm]{07cm090b}
\item $R(6)>I(6)$, $R(7)<I(7)$ aus Tabelle oder Graphen
\end{enumerate}}
