\ANG{
\begin{enumerate}
\item Kann man jeden Stammbruch als Summe zweier Stammbr"uche darstellen?
\item Kann man jeden Stammbruch als Summe von zwei verschiedenen Stammbr"uchen darstellen?
\item Kann man jeden Stammbruch als Summe von drei, vier oder noch mehr verschiedenen Stammbr"uche darstellen?
\item Ist die Summe zweier Stammbr"uche stets wieder (ggf.\ nach K"urzen) ein Stammbruch?
\item Ist das Produkt zweier Stammbr"uche stets wieder ein Stammbruch?
\item Ist jeder Stammbruch als Produkt zweier Stammbr"uche darstellbar?
\item Ist jede Bruchzahl als Summe zweier Stammbr"uche darstellbar?

\item Ist jede Bruchzahl $< 1$ als Summe zweier Stammbr"uche darstellbar?
\item Ist jede Bruchzahl $< 1$ als Stammbruchsumme darstellbar?
\item Ist jede Bruchzahl $< 1$ als Summe von verschiedenen Stammbr"uchen darstellbar? Ist eine solche Darstellung (bis auf Reihenfolge) eindeutig?
\item Ist jede Bruchzahl als Differenz zweier Stammbr"uche darstellbar?
\end{enumerate}
Quelle: H.\ Schupp, Aufgabenvariation im Mathematikunterricht, Sinus-Transfer, Universit"at Bayreuth
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Ja, $\frac 1n=\frac 1{2n}+\frac 1{2n}$, z.\ B.\ $\frac 17=\frac 1{14}+\frac 1{14}$
\item Ja, $\frac 1n=\frac 1{n+1}+\frac 1{n\cdot (n+1)}$, z.\ B.\ $\frac 14=\frac 1{5}+\frac 1{20}$
\item Ja, denn der zweite Stammbruch aus (b) l"asst siche wieder als Summer zweier verschiedener Stammbr"uche darstellen; analog bei vier oder mehr Stammbr"uchen
\item Nein, $\frac 12+\frac13=\frac 56$
\item Ja, $\frac 1n\cdot \frac 1m=\frac 1{n\cdot m}$
\item Ja, $\frac 1n=\frac 1n\cdot \frac 11$
\item Nein, denn die Summer ist immer $<2$.
\item $\frac 1a+\frac 1b=\frac{a+b}{ab}$, f"ur $\frac 45$ folgt aus dem Nenner $a=1$ oder $a=5$, woraus f"ur $b$ ein Widerspruch folgt
\item $\frac ab$ ist Summe von $a$ Summanden $\frac 1b$
\item Ja, z.B. indem man sie sukzessive durch den jeweils gr"o"sten Stammbruch aussch"opft. Beispiel: $\frac 45=\frac 12+\frac 3{10}=\frac 12+\frac 14+\frac 1{20}$
\item Wegen $\frac 1n-\frac 1{n+i}=\frac{i}{n\cdot (n+i)}$ k"onnen nur Br"uche dieser Form als Differenz von Stammbr"uchen dargestellt werden.
\end{enumerate}}