\ANG{
\EPSR{9cm}{07rr009}{4cm}{}{}{
Von einem quadratischen St"uck Pappe mit der Seitenl"ange 30\,cm werden an den
Ecken vier Quadrate mit der Seitenl"ange $x$ abgeschnitten. Die entstehenden
Rechtecke werden entlang der gestrichelten Linien gefaltet, so dass eine
quaderf"ormige Schachtel entsteht.
\begin{enumerate}
\item Stelle einen Term $V(x)$ f"ur das Volumen der Schachtel auf.
\item Welche Definitionsmenge $\DD_{V}$ ist f"ur diesen Term sinnvoll?
  Begr"unde deine Wahl!
\end{enumerate}
}
\begin{enumerate}
\item[(c)] Berechne den Wert des Terms $V(x)$ f"ur $x=0$, $x=3\,\text{cm}$, 
  $x=6\,\text{cm}$, $x=9\,\text{cm}$, $x=12\,\text{cm}$ und
  $x=15\,\text{cm}$. Veranschauliche diese Werte in einem Koordinatensystem
  mit einer waagrechten $x$-Achse ($x=1\,\text{cm}$ entspricht einem K"astchen
  und $V=100\,\mathrm{cm^{3}}$ entspricht einem K"aschen).
\item[(d)] Suche den $x$-Wert, f"ur den $V(x)$ maximal wird. Wie gro"s ist das
  maximale Volumen der Schachtel? Erg"anze das gezeichnete Diagramm mit diesem Wert.
\end{enumerate}
}
%
\LSG{
\EPSR{8cm}{07rr0091}{5cm}{}{}{
\begin{enumerate}
\item $V(x)=(30\,\text{cm}-x)^{2}\cdot x$
\item $\DD_{V}=\{\,x\,|\,0\leqq x\leqq 15\,\text{cm}\}$\\[0mm]
\item
\begin{tabular}[t]{c|c|c|c|c|c|c}
 $\D\frac{x}{\text{cm}}$\rule[-5mm]{0mm}{10mm}          & 0 & 3 & 6 & 9 & 12 & 15 \\\hline
 $\D\frac{V(x)}{\mathrm{cm^{3}}}$ \rule[-2mm]{0mm}{10mm}& 0 & 1728 & 1944 & 1296 & 432 & 0    
\end{tabular}\\[0mm]
\item maximaler Wert: $V(5\,\text{cm})=2000\,\mathrm{cm^{3}}$
\end{enumerate}
}}
