\ANG{
\begin{enumerate}
\item Es werden $n$ W"urfel "ubereinander gestellt. Die nun sichtbaren Augenzahlen werden
addiert.\\
Wie kann man die W"urfel so anordnen, dass die Augensumme maximal wird?\\
Stelle einen Term $A(n)$ auf, der die maximale Augensumme in Anh"angigkeit
der Anzahl n der W"urfel angibt.
\item Es werden $n$ W"urfel "ubereinander gestellt. Die nun sichtbaren Augenzahlen werden
addiert.\\
Wie kann man die W"urfel so anordnen, dass die Augensumme minimal wird?\\
Stelle einen Term $a(n)$ auf, der die minimale Augensumme in Anh"angigkeit
der Anzahl n der W"urfel angibt.
\item Es werden $n$ W"urfel nebeneinander in eine Reihe gelegt.
Die nun sichtbaren Augenzahlen werden addiert.\\
Wie erh"alt man die maximale bzw.\ minimale Augensumme?\\
Stelle die Terme $A(n)$ und $a(n)$ f"ur die maximale und minimale Augensumme
in Anh"angigkeit der Anzahl $n$ der W"urfel auf.
\item Es werden W"urfel in Form eines quadratischen Rahmens gelegt. $n$ W"urfel
bilden eine Seite. Die nun sichtbaren Augenzahlen werden addiert.\\
Wie erh"alt man die maximale bzw.\ minimale Augensumme?\\
Stelle die Terme $A(n)$ und $a(n)$ f"ur die maximale und minimale Augensumme
in Anh"angigkeit von $n$ auf.
\item Obiger Rahmen wird mit W"urfeln gef"ullt zu einem Quadrat.
Die nun sichtbaren Augenzahlen werden addiert.\\
Wie erh"alt man die maximale bzw.\ minimale Augensumme?\\
Stelle die Terme $A(n)$ und $a(n)$ f"ur die maximale und minimale Augensumme
in Anh"angigkeit von $n$ auf.
\item Es werden W"urfel in mehreren Reihen aufeinander in Dreiecksform gelegt, 
und zwar in der obersten Reihe ein W"urfel, in der zweiten Reihe drei W"urfel, in der
dritten Reihe f"unf u. s. w.
$n$ ist die Anzahl der Reihen. Die nun sichtbaren Augenzahlen werden addiert.\\
Wie erh"alt man die maximale bzw.\ minimale Augensumme?\\
Stelle die Terme $A(n)$ und $a(n)$ f"ur die maximale und minimale Augensumme
in Anh"angigkeit von $n$ auf.
\end{enumerate}

Literatur: H.\ Schupp, Thema mit Variationen, in: mathematiklehren 100,
Juni 2000
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item $A(n)=(n-1)\cdot 14+20=14n+6$
\item $a(n)= (n-1)\cdot 14+15=14n+1$
\item $A(n)=(7+6)\cdot (n-2)+2\cdot (7+11)=13n+10$\\
      $a(n)=(7+1)\cdot (n-2)+2\cdot (7+3)=8n+4$
\item $A(n)=4\cdot (n-2)\cdot 13+4\cdot 15=52n-44$\\
      $a(n)=4\cdot (n-2)\cdot 8+4\cdot 6=32n-40$
\item $A(n)=4\cdot (n-2)\cdot 11+4\cdot 15+(n-2)^2\cdot 6=6n^2+20n-4$\\
      $a(n)=4\cdot (n-2)\cdot 3+4\cdot 6+(n-2)^2=n^2+8n+4$
\item $A(n)=(n-1)^2\cdot 7+2\cdot (n-1)\cdot 18+20=7n^2+22n-9$\\
      $a(n)=(n-1)^2\cdot 7+2\cdot (n-1)\cdot 10+15=7n^2+6n+2$
\end{enumerate}
}
