\ANG{
Gegeben ist die Gleichung
$$\frac25(x-7)-\frac35(2-3x)=x+2\frac15, \ \ \ \GG=\QQ$$
\begin{enumerate}
\item Bestimme die L"osungsmenge der Gleichung.
\item Bestimme die L"osungsmenge der Gleichung f"ur die Grundmengen
$\GG_1=\QQ^{+}$, $\GG_2=\ZZ$, $\GG_3=\NN$ und
$\GG_4=\{5; 5\frac12; 5\frac13; 5\frac14; 5\frac15; 5\frac16\}$.
\item Ver"andere die rechte Seite der Gleichung so, dass
$\LL_1=\{11\}$, $\LL_2=\{0\}$, $\LL_3=\{\}$ und $\LL_4=\GG $.
\item L"asst sich die Gleichung so ab"andern, dass $\LL_5=\{1;2\}$?
\item Betrachte nun die Gleichung
$$\frac25\left(x-7\right)-\frac35\left(2-3x\right)=ax+2\frac15,\quad\GG=\QQ,\quad a\in\QQ.$$
F"ur welche $a$ gibt es genau eine L"osung? Wie lautet dann die L"osungsmenge?
Wie sieht die L"osungsmenge in den "ubrigen F"allen aus?
\item Betrachte nun die Gleichung
$$\frac25(x-7)-\frac35(2-3x)=x+b\cdot 2\frac15,\quad\GG=\QQ,\quad b\in\QQ.$$
Welche Einfluss auf die Anzahl der L"osungen hat $b$?
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\LL =\{5\frac16\}$
\item $\LL_1=\{5\frac16\}$, $\LL_2=\{\}$, $\LL_3=\{\}$, $\LL_4=\{5\frac16\}$.
\item z. B. \parbox[t]{10cm}{$\frac25(x-7)-\frac35(2-3x)=x+9\frac15$\\
$\frac25(x-7)-\frac35(2-3x)=x-4$\\
$\frac25(x-7)-\frac35(2-3x)=2\frac15x$\\
$\frac25(x-7)-\frac35(2-3x)=2\frac15x-4$}
\item Nein
\item Genau eine L"osung f"ur $a\not=\frac{11}{5}$ $\DANN$
$\LL=\left\{\frac{31}{11-5a}\right\}$\\
F"ur $a=\frac{11}{5}$ folgt $\LL=\{\}$
\item $b$ hat keinen Einfluss auf die Anzahl der L"osungen.
\end{enumerate}
}
