\ANG{\begin{enumerate}
\item Konstruiere die Mittelsenkrechte der waagrecht liegenden Strecke $[PQ]$ und zeichne den Kreis, der $[PQ]$ als Durchmesser hat.
\item $R$ ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke $[PQ]$ liegt. Das Dreieck $\triangle PQR$
ist dann gleichschenklig, wenn $R$ auf der Mittelsenkrechten von $[PQ]$ liegt und deshalb von $P$ und $Q$ gleich weit entfernt ist. Begr"unde, dass das Dreieck $\triangle PQR$ auch rechtwinklig ist.
\item Es gilt: {\it In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.}

Welche der folgenden Argumentationen ist richtig?

{\it Die zwei Teildreiecke sind kongurent, \dots 
\begin{itemize}
\item \dots weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln "ubereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Winkeln 
"ubereinstimmen, immer kongruent sind.
\item \dots weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten "ubereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Seiten 
"ubereinstimmen, immer kongruent sind.
\item \dots weil man zeigen kann, dass die Fl"acheninhalte der Teildreiecke gleich gro"s sind und Dreiecke, die den gleichen Fl"acheninhalt besitzen, immer kongruent sind.
\item \dots weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks ist.
\end{itemize}}
\end{enumerate}
}

\LSG{\begin{enumerate}
\item ---
\item $\triangle PQR$ ist rechtwinklig, weil $R$ auf dem Thaleskreis "uber $[PQ]$ liegt. 
\item Die zweite und vierte Aussage sind richtig.
\end{enumerate}
\begin{tiny}
Bayerischer Mathematik Test f"ur die 8.\ Klasse, 2007
\end{tiny}
}