\ANG{Viele Personen f"ugen beim Puzzeln zuerst die Randteile zusammen. Bei
einem quadratischen $3\times 3$-Puzzle ist man damit bereits fast mit dem
gesamten Puzzle fertig, da nur noch ein Teil in der Mitte fehlt.

\begin{enumerate}
\item Stelle eine Tabelle auf, in der du für verschiedene Werte von $n$ die Anzahl der Randteile
und die entsprechende Anzahl der Innenteile quadratischer
$n\times n$-Puzzles notierst.
\item Stelle einen Term zur Berechnung der Anzahl der
Randteile eines $n\times n$-Puzzles auf. 
\item Stelle einen Term zur Berechnung der Anzahl der
Innenteile eines $n\times n$-Puzzles auf. 
\item Untersuche, ob es eine Zahl $n$ gibt, für die es bei einem $n\times n$-Puzzle genau gleich viele Rand- und Innenteile gibt.
\end{enumerate}



\LSG{\begin{enumerate}
\item \begin{tabular}[t]{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
$n$&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline 
Randteile R(n)&1&4&8&12&16&20&24&28&32\\ \hline 
Innenteile I(n)&0&0&1&4&9&16&25&36&49\\ \hline
\end{tabular}\vspace{0,5cm}
\item  $R(n)=(n-1)\cdot 4$ oder $R(n)=2\cdot (n-2)+2\cdot n$\\
%\includegraphics[width=12cm]{07cm090a}
\item $I(n)=(n-2)^2$ \\  % \\ \includegraphics[width=12cm]{07cm090b}
\item Es gibt keine natürliche Zahl $n$ mit $R(n)=I(n)$. Dies lässt sich anhand der Tabelle vermuten, da $R(6)>I(6)$ und  $R(7)<I(7)$ ist. Ein wirklicher Beweis dieser Tatsache ist erst in Jahrgangsstufe 9 möglich. 
\end{enumerate}}
\begin{tiny} Quelle: Standard Mathematik von der Basis bis zur Spitze,
Grundbildungsorientierte Aufgaben f"ur den Mathematikunterricht,
Christina Dr"uke-Noe, Dominik Lei"s, Institut f"ur
Qualit"atsentwicklung, Wiesbaden, 2005 }\end{tiny}