\ANG{
Die Fl"acheninhalte der folgenden Figuren sind 
\[A(1)=1,\quad A(2)=1+2=3,\quad A(3)=1+2+3=6\quad\text{usw.}\]
\EPSC{07rr008}{10cm}{}{}
\vspace{-9mm}
\begin{enumerate}
\item Begründe mit Hilfe geometrischer "Uberlegungen, dass $A(n)$ mit Hilfe des Terms \[A(n)=\frac{n^{2}}{2}+\frac{n}{2}=\frac{n^{2}+n}{2}=\frac{n(n+1)}{2}\] berechnet werden kann.
\item Berechne $A(10)$, $A(100)$ und $A(5000)$.
\item Berechne die Sume $1+2+3+4+...+9999$.
\end{enumerate}
}
%
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Ein halbes Quadrat mit der Seitenl"ange $n$ plus $n$ halbe Quadrate mit
  der Seitenl"ange 1:
\[A(n)=\frac{n^{2}}{2}+\frac{n}{2}=\frac{n^{2}+n}{2}=\frac{n(n+1)}{2}\]
\item $A(10)=55$,\quad $A(100)=5050$,\quad $A(5000)=12\,502\,500$
\item $\D A(9999)=\frac{9999\cdot 10000}{2}=49\,995\,000$
\end{enumerate}
}
