% Terme
%
\ANG{
Fritz Zweistein hat etwas Interessantes "uber Quadratzahlen herausgefunden:\\ 
$3^2=2^2 + 2 + 3$\\
$4^2=3^2 + 3 + 4$\\
$5^2=4^2 + 4 + 5$
\begin{enumerate}
\item Zeige, dass ein entsprechender Zusammenhang auch f"ur $6^2$ und $7^2$ gilt.
\item Gib den Term an, der gem"a"s obigem Zusammenhang "aquivalent zu $n^2$ sein m"usste, wenn man davon ausgeht, dass der Zusammenhang f"ur alle nat"urlichen Zahlen gilt.
\item Weise rechnerisch nach, dass der von dir angegebene Term tats"achlich "aquivalent zu $n^2$ ist.
\end{enumerate}


Bearbeite die obigen Auftr"age auch f"ur folgende Gleichungen:\\ 
$3^2=2 \cdot 4 +1$\\
$4^2=3 \cdot 5 +1$\\
$5^2=4 \cdot 6 +1$}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item - -
\item $a^2 = (a-1)^2 + (a-1) +a$
\item $ (a-1)^2 + (a-1) +a=a^2-2a+1+a-1+a=a^2$
\end{enumerate}



\begin{enumerate}
\item - -
\item $a^2 = (a-1) \cdot (a+1) + 1 $
\item$ (a-1) \cdot (a+1) + 1 =a^2-1+1=a^2$
\end{enumerate}


}

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