\ANG{Bei alkoholischen Getr"anken ist es "ublich, den Anteil
reinen Ethanols am Gesamtvolumen des Weines in Prozenten
anzugeben. Ein Hobbywinzer stellt mit einer Pr"azisionswaage fest,
dass 1 Liter seines trockenen Kirschweins eine Masse von 973,125 g
hat. Bestimme, wie viel Prozent Alkohol dieser Wein enth"alt.

Man kann davon ausgehen, dass es sich bei Wein um eine Mischung
aus Wasser und Ethanol handelt. Ein Liter Wasser wiegt 1,0
Kilogramm, ein Liter reines Ethanol wiegt 785 g. Die Anteile an
S"aure und Restzucker k"onnen vernachl"assigt werden.}

\LSG{Es sei p$\%$ der prozentuale Volumenanteil des Alkohols im
Kirschwein.

Volumen des Alkohols: $1l \cdot \frac p{100}$

Masse des Alkohols: $0,785 \frac{kg}{l}\cdot  1l \cdot \frac
p{100} = 0,785 kg \cdot\frac p{100}$

Volumen des Wassers: $1l \cdot \frac {100-p}{100}$

Masse des Wassers: $1 \frac{kg}{l}\cdot  1l \cdot \frac
{100-p}{100} = 1 kg \cdot\frac {100-p}{100}$

Masse des Kirschweins: $0,785 kg \cdot \frac p{100} +  1 kg \frac
{100-p}{100}= 0,973125 kg$

Durch Aufl"osen nach p ergibt sich ein Prozentsatz von $12,5 \%$.}
