\ANG{
Bestimme die Uhrzeit zwischen 8 und 9 Uhr, bei der sich der gro"se und der kleine Zeiger einer Uhr decken.
}

\LSG{
Verschiedene L"osungsm"oglichkeiten:
\begin{itemize}
\item Aufstellen einer Gleichung:\\ Sei $x$ die gesuchte Minutenzahl. Der
Minutenzeiger "uberstreicht pro Minute $360^{\circ}:60=6^{\circ}$, d.\ h.\
in $x$ Minuten $6^{\circ}\cdot x$. Der Stundenzeiger "uberstreicht pro Minute
$(360^{\circ}:12):60=0{,}5^{\circ}$, d.\ h.\ in $x$ Minuten $0{,}5^{\circ}\cdot x$.
Da der kleine Zeiger um $8$ Uhr gegen"uber dem gro"sen Zeiger einen Vorsprung von
$8\cdot 30^{\circ}=240^{\circ}$ hat, gilt die Gleichung
$6^{\circ}\cdot x=0{,}5^{\circ}\cdot x+240^{\circ}$, deren L"osung
$x=43\frac{7}{11}$ ist.
\item Aufstellen von Funktionstermen:\\
$w_{\text{gr. Zeiger}}(x)=6^{\circ}\cdot x$ und
$w_{\text{kl. Zeiger}}(x)=0{,}5^{\circ}\cdot x+240^{\circ}$. Das Gleichsetzen der
Terme f"uhrt zu obiger Gleichung; alternativ bringt eine graphische L"osung
(mit nichttrivialer Achsenskalierung) eine N"aherungsl"osung.
\item L"osung ohne Gleichung:\\
Der gro"se Zeiger legt pro Minute $6^{\circ}$ zur"uck, der kleine Zeiger
$0{,}5^{\circ}$. Der kleine Zeiger hat um $8$ Uhr einen Vorsprung von
$240^{\circ}$. Pro Minute verringert sich der Vorsprung des kleinen Zeigers um
$5{,}5^{\circ}$. In $240^{\circ}:5{,}5^{\circ}=43\frac{7}{11}$ Minuten hat damnach
der gro"se den kleinen Zeiger eingeholt.
\end{itemize}
}
\begin{tiny} Quelle: Neue Schwerpunktsetzung in der Aufgabenkultur, ISB 2001 \end{tiny}
