\ANG{Von einem Viereck ABCD kennt man die L"angen der Seiten 
$|\overline{\mathrm{AB}}|=|\overline{\mathrm{AD}}|=4\,\mathrm{cm}$ und 

$|\overline{\mathrm{BC}}|=|\overline{\mathrm{DC}}|=6\,\mathrm{cm}$.

M ist der Schnittpunkt der Strecken $\overline{\mathrm{AB}}$ und $\overline{\mathrm{BD}}$.
\begin{enumerate}

\item Begründe, dass die Dreiecke $\triangle$ABC und $\triangle$ADC kongruent sind.

(Gib die gleich gro"sen St"ucke und den zugeh"origen Kongruenzsatz an.)

\item Begründe, dass die Dreiecke $\triangle$ABM und $\triangle$ADM kongruent sind.

(Gib die gleich gro"sen St"ucke und den zugeh"origen Kongruenzsatz an.)

\item Erläutere, warum die Gerade AC die Mittelsenkrechte der Strecke $\overline{\mathrm{BD}}$ ist.

\end{enumerate}}

\LSG{\begin{enumerate}
\item $|\overline{\mathrm{AB}}|=|\overline{\mathrm{AD}}|$, 
  $|\overline{\mathrm{BC}}|=|\overline{\mathrm{DC}}|$,
  $|\overline{\mathrm{AC}}|=|\overline{\mathrm{AC}}|$  $\Rightarrow$ Dreiecke kongruent nach SSS-Satz
\item $|\overline{\mathrm{AB}}|=|\overline{\mathrm{AD}}|$, 
  $|\overline{\mathrm{AM}}|=|\overline{\mathrm{AM}}|$,
  $\angle\mathrm{MAD}=\angle\mathrm{BAM}$, wegen (a) $\Rightarrow$ Dreiecke kongruent nach SWS-Satz
\item Das Viereck ABCD muss aufgrund der Seitenlängen ein Drachenviereck mit Symmetrieachse AC sein. Die Punkte B und D liegen spiegelsymmetrisch zur Spiegelachse AC, die damit Mittelsenkrechte der Strecke $\overline{\mathrm{BD}}$ ist.
\end{enumerate}
}

