\ANG{
\EPSR{9cm}{07rr063}{4cm}{}{}{
Im nebenstehend gezeichneten Dreieck gilt $a=b$ und 
$|\overline{\text{AD}}|=|\overline{\text{DB}}|$.
Die Figur enth"alt zwei kongruente Dreiecke. Schreibe die
Kongruenz dieser Dreiecke korrekt auf und begr"unde genau, warum diese
Kongruenz gilt.Mach weiterhin Aussagen über $\alpha$ und $\beta$ sowie über 
die Winkel $\angle\text{CDA}$ und $\angle\text{BDC}$.

Fasse die Ergebnisse in einem pr"azisen mathematischen Satz zusammen.
}

}
%
\LSG{
$\left.\begin{array}[c]{c}a=b\\
  |\overline{\text{CD}}|=|\overline{\text{CD}}|\\
  |\overline{\text{AD}}|=|\overline{\text{DB}}|\\
\end{array}\right\}\quad
\begin{array}[t]{cl}
\DANN&
  \triangle\text{ADC}\cong\triangle\text{BDC}\quad\text{(sss)}\\
\DANN&\alpha=\beta,\quad
\underbrace{\angle\text{CDA}}_{\varphi}=
\underbrace{\angle\text{BDC}}_{\delta}\\
 &\delta+\varphi=2\varphi=180^{\circ}\quad\DANN\quad \varphi=\delta=90^{\circ}
\end{array}$\\

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich und die
Seitenhalbierende der Basis ist zugleich H"ohe.
}
