\ANG{"Uber dem Quadrat $ABCD$ wird das gleichseitige Dreieck
$\triangle DCE$ errichtet. Der Punkt $E$ liegt dabei au"serhalb
des Quadrats.

\begin{enumerate}
\item Beschreibe, wie man den Punkt $E$ mit Zirkel
und Lineal konstruiert.
\item Bestimme die Gr"o"se des Winkels $\delta = <\hspace{-2.5mm})\, ADE$.
\item Berechne die Gr"o"se des Winkels $\varepsilon = <\hspace{-2.5mm})\, AEB$.
\item Nun wird im Quadrat $ABCD$ das gleichseitige Dreieck
$\triangle DFC$ errichtet. Der Punkt $F$ liegt dabei innerhalb des
Quadrats. Berechne die Gr"o"se des Winkels $\varepsilon' =
<\hspace{-2.5mm})\, AFB$.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item $E$ liegt auf dem Kreis um $D$ mit Radius $|\overline{AB}|$
und auf dem Kreis um $C$ mit Radius $|\overline{AB}|$ au"serhalb des
Quadrats.
\item $\delta = 90^{\circ} + 60^{\circ} = 150^{\circ}$
\item $\varepsilon = 60^{\circ} - 2\cdot (180^{\circ}-\delta):2 =
30^{\circ}$
\item $<\hspace{-2.5mm}\, ) ADF = 30^{\circ}$,
$<\hspace{-2.5mm} )DFA=(180-30):2=75^{\circ}$, \mbox{$\varepsilon'
= 360^{\circ}-60^{\circ}-2\cdot 75^{\circ}=150^{\circ}$}
\end{enumerate}
\begin{tiny}
Quelle: Bayerischer Mathematik-Test f"ur die Jahrgangsstufe 8 der
Gymnasien 2005
\end{tiny}
}
