\ANG{
Gegeben sind die Punkte $A$, $B$, $C$ und $D$ (vgl. Abbildung). 
Die Gerade $g=CD$ steht auf $AB$ senkrecht.
\begin{enumerate}
\item
Konstruiere die Menge der Mittelpunkte von Kreisen, die durch die Punkte
$A$ und $B$ gehen.
\item
Konstruiere die Kreise, die durch $A$ und $B$ gehen und $g$ als Tangente 
haben.
\item
$h$ sei eine zu $g$ parallele Gerade. Wie mu"s $h$ verlaufen, damit es
keinen Kreis durch $A$ und $B$ gibt, der gleichzeitig $h$ als Tangente hat?
\end{enumerate}


\beginpicture
    \setcoordinatesystem units <1 mm, 1mm> %point at  0   50
    \setplotarea x from 0 to 160, y from 0 to 100 
    \plot  0  0  0  100  0  100  160  100  160  0  0  0  /
    \put {\circle*{3}} [Bl] at  20  50
    \put {$C$} at  15  50
    \put {\circle*{3}} [Bl] at  90  90
    \put {$D$} at  85  90
    \put {\circle*{3}} [Bl] at  50  50
    \put {$A$} at  45  50
    \put {\circle*{3}} [Bl] at  70  15
    \put {$B$} at  65  15
    %\ifLOESUNG{%
    %\put {L"osung ist eingezeichnet, falls LOESUNGtrue gesetzt} [Bl] at 10 95 
    %\plot  45.038  58.682  74.961  6.317  /
    %\plot  11.317  45.038  98.682  94.961  /
    %\put {\circle*{3}} [Bl] at  60  32.5
    %\plot  112.094  62.268  25.27  12.654  /
    %\circulararc  60 degrees from  60.00001  67.53981 center at  60  32.5
    %\circulararc  80 degrees from  80.34537  32.48009 center at  50  50
    %\circulararc  80 degrees from  104.5075  8.915401 center at  70  15
    %\put {\circle*{3}} [Bl] at  42.61538  62.92308
    %\plot  54.961  41.317  37.653  71.605  /
    %\put {\circle*{3}} [Bl] at  84.88603  46.72071
    %\circulararc  360 degrees from  119.9258  46.72071 center at  84.88603  46.72071
    %}\fi
\endpicture

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item
Die Mittelpunkte aller Kreise durch $A$ und $B$ liegen auf
der Mittelsenkrechten zu $\overline{\mathrm{AB}}.
\item
Der Abstand des Mittelpunktes der gesuchten Kreise von $A$ ist so gro"s wie der
Abstand des Parallelenpaars.
\item
Der Schnittpunkt von $h$ mit $AB$ muss zwischen $A$ und $B$ liegen.
\end{enumerate}
}


