
\ANG{ 

\textbf{Komplexere Aufgabenstellungen zur Prozentrechnung lösen}

Niklas hat die folgenden drei Aufgaben mit Hilfe der Grundgleichung
der Prozentrechnung gelöst. Obwohl ihm kein Rechenfehler unterlaufen
ist, sind leider alle seine Ergebnisse falsch. Beschreibe jeweils
stichpunktartig den Fehler und löse die Aufgabe richtig.
\begin{enumerate}
\item[(a)] Die Miete erhöhte sich um 15\,\% und beträgt jetzt 690\,\EUR.
Wie hoch war die Miete ursprünglich? \\
$\mathrm{Grundwert=\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}=\frac{690\text{€}}{15\thinspace\%}=\frac{690\text{€}}{15}\cdot100=46\text{€}\cdot100=4600\text{€}}$
\item Am Ende der Wintersaison wird der Preis eines Snowboards um 30\,\%
ermäßigt und beträgt nur noch 210 . Wie teuer war das Snowboard zuvor?
\\
$\mathrm{Grundwert=\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}=\frac{210\text{€}}{30\thinspace\%}=\frac{210\text{€}}{30}\cdot100=7\text{€}\cdot100=700\text{€}}$
\item Frau Jäger erhielt 2006 eine Gehaltserhöhung um 15\,\% und 2020 nochmals
eine Gehaltserhöhung um 5\,\%. Ihr heutiges Gehalt beträgt $2898\text{€}$.
Welches Gehalt erhielt sie vor 2006?\\
$\mathrm{Grundwert=\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}=\frac{2898\text{€}}{120\thinspace\%}=\frac{2898\text{€}}{120}\cdot100=24,15\text{€}\cdot100=2415\text{€}}$
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item[(a)]  Fehler im Ansatz: Falscher Prozentsatz\\
$\mathrm{Grundwert=\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}=\frac{690\text{€}}{115\thinspace\%}=\frac{690\text{€}}{115}\cdot100=6\text{€}\cdot100=600\text{€}}$
\item[(b)]  Fehler im Ansatz: Falscher Prozentsatz\\
$\mathrm{Grundwert=\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}=\frac{210\text{€}}{70\thinspace\%}=\frac{210\text{€}}{70}\cdot100=3\text{€}\cdot100=300\text{€}}$
\item[(c)]  Fehler im Ansatz: Der Grundwert ändert sich nach der ersten Gehaltserhöhung.\\
Vor zweiter Gehaltserhöhung:\\
$\mathrm{Grundwert=\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}=\frac{2898\text{€}}{105\thinspace\%}=\frac{2898\text{€}}{105}\cdot100=27,6\text{€}\cdot100=2760\text{€}}$\\
Vor erster Gehaltserhöhung:\\
$\mathrm{Grundwert=\frac{Prozentwert}{Prozentsatz}=\frac{2760\text{€}}{115\thinspace\%}=\frac{2760\text{€}}{115}\cdot100=24\text{€}\cdot100=2400\text{€}}$
\end{enumerate}
}

