
\ANG{ 

\textbf{Die Größe von Winkeln an Geradenkreuzungen berechnen}

\EPSR{6cm}{07gw21ah009}{10cm}{}{}{

Betrachte die Geradenkreuzungen in der Abbildung. Untersuche mithilfe
der gegebenen Winkelgrößen, ob die Geraden g und h zueinander parallel
sind bzw. ob die Geraden m und n zueinander parallel sind. (Beachte:
Jede Teilaufgabe bezieht sich auf eine neue Situation.)

} 
\begin{enumerate}
\item Es gilt $\mathrm{\mathrm{\gamma_{3}=37{^\circ}}}$ und $\mathrm{\mathrm{\beta_{4}=143{^\circ}}}$
\\
Untersuche g und h auf Parallelität. 
\item Es gilt $\mathrm{\mathrm{\beta_{2}+\gamma_{5}=144{^\circ}}}$ und
$\mathrm{\mathrm{\gamma_{1}=36}{^\circ}}$ \\
Untersuche m und n auf Parallelität. 
\item Es gilt $\mathrm{\mathrm{\alpha_{2}+\alpha_{3}=177{^\circ}}}$, $\mathrm{\gamma_{3}=30{^\circ}}$
und $\mathrm{\mathrm{\gamma_{5}=26{^\circ}}}$ \\
Untersuche g und h auf Parallelität. 
\item Es gilt $\mathrm{\mathrm{\alpha_{3}=42{^\circ}}}$ und $\mathrm{\mathrm{\gamma_{4}=138{^\circ}}}$
\\
Untersuche m und n auf Parallelität.
\end{enumerate}
} 

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Die Geraden g und h sind zueinander parallel.\\
Begründung:\\
$\mathrm{\mathrm{\beta_{3}=180{^\circ}-\beta_{4}=37{^\circ}}}$ (gestreckter
Winkel) und damit $\mathrm{\mathrm{\beta_{3}=\gamma_{3}}}$ (Stufenwinkel)
\item Die Geraden m und n sind zueinander parallel.\\
Begründung:\\
$\mathrm{\mathrm{\alpha_{4}=180{^\circ}-\beta_{2}-\gamma_{5}=36{^\circ}}}$
(Winkelsumme im Dreieck) und damit $\mathrm{\mathrm{\alpha_{4}=\gamma_{1}}}$
(Wechselwinkel)
\item Die Geraden g und h sind nicht zueinander parallel.\\
Begründung:\\
$\mathrm{\mathrm{\gamma_{4}=180{^\circ}-\gamma_{3}=150{^\circ}}}$
(gestreckter Winkel), $\mathrm{\gamma_{4}+\gamma_{5}=150{^\circ}+26{^\circ}=176{^\circ}}$
und damit $\mathrm{\mathrm{\alpha_{2}+\alpha_{3}\neq\gamma_{4}+\gamma_{5}}}$
(Wechselwinkel)
\item Die Geraden m und n sind nicht zueinander parallel.\\
Begründung:\\
$\mathrm{\mathrm{\gamma_{5}=180{^\circ}-\gamma_{4}-\gamma_{1}=42{^\circ}-\gamma_{1}<42{^\circ}}}$
(gestreckter Winkel) und damit $\mathrm{\mathrm{\alpha_{3}=\gamma_{5}}}$
(Wechselwinkel)
\end{enumerate}
}

