
\ANG{ 

\textbf{Die Größe von Winkeln an Geradenkreuzungen berechnen}

\EPSR{10cm}{07gw21ah010a}{6cm}{}{}{
\begin{enumerate}
\item[(a)]  Berechne die Größe des Winkels $\mathrm{\alpha}$ im abgebildeten
Quadrat. 
\end{enumerate}
} 

\EPSR{10cm}{07gw21ah010b}{6cm}{}{}{
\begin{enumerate}
\item[(b)]  Der Winkel $\mathrm{\gamma}$ ist dreimal so groß wie Winkel $\mathrm{\alpha}$,
dieser ist wiederum um 25\,\% größer als Winkel $\mathrm{\mathrm{\beta}}$.
Berechne die Größen aller Innenwinkel des Dreiecks. 
\item[(c)]  Die Summe der Innenwinkel eines Vielecks beträgt 1440°. Bestimme
die Anzahl der Ecken des Vielecks. 
\end{enumerate}
} 

} 

\LSG{

Berechnung der gesuchen Größen:

\begin{tabular}{crcclrcccr}
(a) & $\mathrm{90{^\circ}+\alpha+126{^\circ}+3\alpha=360{^\circ}}$ &  &  & (b) & $\mathrm{\gamma=3\alpha}$ &  &  & (c) & n: Anzahl der Ecken\tabularnewline
 & $\mathrm{4\alpha+216{^\circ}=360{^\circ}}$ &  &  &  & $\mathrm{\alpha=1,25\beta}$ &  &  &  & $\mathrm{\left(n-2\right)\cdot180{^\circ}=1440{^\circ}}$\tabularnewline
 & $\mathrm{4\alpha=144{^\circ}}$ &  &  &  & $\mathrm{\Rightarrow\ \gamma=3,75\beta}$ &  &  &  & $\mathrm{n-2=8}$\tabularnewline
\cline{5-7} 
 & $\mathrm{\alpha=36{^\circ}}$ &  &  &  & $\mathrm{\alpha+\beta+\gamma=180{^\circ}}$ &  &  &  & $\mathrm{n=10}$\tabularnewline
 &  &  &  &  & $\mathrm{1,25\beta+\beta+3,75\beta=180{^\circ}}$ &  &  &  & \tabularnewline
 &  &  &  &  & $\mathrm{6\beta=180{^\circ}}$ &  &  &  & \tabularnewline
 &  &  &  &  & $\mathrm{\beta=30{^\circ}}$ &  &  &  & \tabularnewline
\cline{5-6} 
 &  &  &  &  & $\mathrm{\Rightarrow\ \alpha=37,5{^\circ}}$ &  &  &  & \tabularnewline
 &  &  &  &  & $\mathrm{\Rightarrow\ \beta=112,5{^\circ}}$ &  &  &  & \tabularnewline
\end{tabular}

}

