
\ANG{
\textbf{Gültigkeit der 1. binomischen Formel begründen, binomische Formeln anwenden}
\EPSR{11cm}{07gw12mz005}{5cm}{}{}{

Paula rechnet: $\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+b^{2}$
\begin{enumerate}
\item Begründe anhand der rechts abgebildeten Figur, dass Paulas Umformung
falsch ist, und gib die erste binomische Formel korrekt an. (Tipp:
Flächeninhalt)
\item Gib auch die beiden anderen binomischen Formeln an.
\item Forme mithilfe der binomischen Formeln um:
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\left(2x-2\right)^{2}$
\item[(2)]$\left(x^{2}-3\right)\cdot\left(x^{2}+3\right)$
\item[(3)] $\left(0,1m+\frac{1}{2}n\right)^{2}$ 
\end{enumerate}\end{enumerate}}
\begin{enumerate}\item[(d)] Kreuze alle Terme an, die äquivalent zu $-\left(2-z\right)\cdot\left(2+z\right)$
sind.\\
\begin{tabular}{>{\raggedright}p{4cm}>{\raggedright}p{4cm}>{\raggedright}p{4cm}}
$\square\quad-4-z^{2}$  & $\square\quad z^{2}-4$  & $\square\quad-4+z^{2}$ \tabularnewline
$\square\quad2z^{2}-4$  & $\square\quad-2+z^{2}$  & $\square\quad4\cdot\left(\left(\frac{z}{2}\right)^{2}-1\right)$ \tabularnewline
\end{tabular}
\end{enumerate}
}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\left(a+b\right)^{2}$ entspricht dem Flächeninhalt des gesamten
Quadrats. $a^{2}+b^{2}$ entspricht nur der Summe der Flächeninhalte
der beiden Teilquadrate mit den Seitenlängen $a$ bzw. $b$ und nicht
dem Flächeninhalt des gesamten Quadrats. \\
Richtige Umformung: $\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ (1. Binomische
Formel) 
\item 2. Binomische Formel: $\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$ \\
3. Binomische Formel: $\left(a+b\right)\cdot\left(a-b\right)=a^{2}-b^{2}$
\item Umformungen mithilfe der binomischen Formeln:
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\left(2x-2\right)^{2}=4x^{2}-8x+4$
\item[(2)] $\left(x^{2}-3\right)\cdot\left(x^{2}+3\right)=x^{4}-9$
\item[(3)] $\left(0,1m+\frac{1}{2}n\right)^{2}=0,01m^{2}+0,1mn+0,25n^{2}$
\end{enumerate}
\item Terme, die äquivalent zu $-\left(2-z\right)\cdot\left(2+z\right)$
sind:\\%
\begin{tabular}{>{\raggedright}p{4cm}>{\raggedright}p{4cm}>{\raggedright}p{4cm}}
$\square\quad-4-z^{2}$ & $\XBox\quad z^{2}-4$ & $\XBox\quad-4+z^{2}$\tabularnewline
$\square\quad2z^{2}-4$ & $\square\quad-2+z^{2}$ & $\XBox\quad4\cdot\left(\left(\frac{z}{2}\right)^{2}-1\right)$\tabularnewline
\end{tabular}
\end{enumerate}
}

