
\ANG{
\textbf{In einem Sachzusammenhang mithilfe von Termen argumentieren}

Will man im Kopierer eine Seite von DIN-A4 - Format auf DIN-A5 - Format
verkleinern, so muss man den Verkleinerungsfaktor 71$\,$\% einstellen.
Das bedeutet, dass jede Streckenlänge $s$ auf $0,71\cdot s$ verkleinert
wird. 
\begin{enumerate}
\item Bestätige rechnerisch, dass bei dieser Verkleinerung der Flächeninhalt
eines Quadrats der Seitenlänge 10\,cm (näherungsweise) halbiert
wird. 
\item Begründe mithilfe von Termen, dass bei der Verkleinerung der Flächeninhalt
jedes beliebigen Rechtecks (näherungsweise) halbiert wird. (Tipp:
Notiere eine Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks und stelle
einen Term für den Flächeninhalt des verkleinerten Rechtecks auf.) 
\item Nur für Experten: Beim Vergrößern von DIN-A5 auf DIN-A2 wird der
Flächeninhalt der gesamten Seite und damit auch der Flächeninhalt
eines beliebigen Rechtecks verachtfacht. Entscheide, welcher der unten
angegebenen Vergrößerungsfaktoren (näherungsweise) dafür einzustellen
ist, d. h. um welchen Faktor jede Streckenlänge vergrößert werden
muss. Begründe deine Entscheidung.  \\
\begin{tabular}{>{\raggedright}p{3cm}>{\raggedright}p{3cm}>{\raggedright}p{3cm}>{\raggedright}p{3cm}>{\raggedright}p{3cm}}
$\square\;151\,\%$ & $\square\;200\,\%$ & $\square\;283\,\%$ & $\square\;312\,\%$ & $\square\;471\,\%$\tabularnewline
\end{tabular}
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Flächeninhalt eines Quadrats der Seitenlänge 10\,cm: $A_{alt}=100\,$cm$^{2}$.
\\
Flächeninhalt des verkleinerten Quadrats: $A_{neu}$=$\left(0,71\cdot10\,$cm$\right)\cdot\left(0,71\cdot10\,$cm$\right)\approx50\,$cm$^{2}=0,5\cdot A_{alt}$ 
\item Beliebiges Rechteck auf der DIN-A4 -- Seite: Länge $l$, Breite $b$
\\
→ Flächeninhalt $A=l\cdot b$ \\
Verkleinertes Rechteck auf der DIN A5 -- Seite: Länge $0,71\cdot l$
, Breite $0,71\cdot b$ \\
→ Flächeninhalt$A_{neu}$=$\left(0,71\cdot l\right)\cdot\left(0,71\cdot b\right)=0,71^{2}\cdot l\cdot b\approx0,5A_{alt}$
\item Der einzustellende Vergrößerungsfaktor ist $283\,\%=2,83$.\\
 Begründung: Ein Rechteck habe vor dem Vergrößern die Maße $l$ und
$b$ und somit den Flächeninhalt $A=l\cdot b$. Wenn man den gesuchten
Vergrößerungsfaktor mit $x$ bezeichnet, muss für den Flächeninhalt
des vergrößerten Rechtecks näherungsweise gelten: $A_{neu}$=$\left(x\cdot l\right)\cdot\left(x\cdot b\right)=x^{2}\cdot l\cdot b=x^{2}\cdot A_{alt}$
. \\
Andererseits gilt wegen der Verachtfachung des Flächeninhalts $A_{neu}$$=8\cdot A_{alt}$ und
somit $x^{2}=8$. \\
Es können nun alle angegebenen Faktoren außer 2,83 durch einfache
Überschlagsrechnungen ausgeschlossen werden.}
\end{enumerate}


