
\ANG{
\textbf{Überlegungen beim Aufstellen von Termen nachvollziehen und die Äquivalenz von Termen begründen}

\EPSR{11cm}{07gw12mz002a}{4cm}{}{}{Leon, Rana und Thea sollen den
Flächeninhalt der rechts abgebildeten Figur in Abhängigkeit von $x$
($x > 0$) berechnen. Sie notieren unterschiedliche Ergebnisse:\\
\begin{tabular}{cll}
\noalign{\vskip0.3cm}
$\qquad\qquad$ & Leon: & $A_{L}\left(x\right)=\left(x+5\right)\cdot2x+15$\tabularnewline
\noalign{\vskip\doublerulesep}
 & Rana: & $A_{R}\left(x\right)=\left(2x+3\right)\cdot\left(5+x\right)-3x$\tabularnewline
\noalign{\vskip\doublerulesep}
 & Thea: & $A_{T}\left(x\right)=5\cdot\left(2x+3\right)+2x^{2}$\tabularnewline
\end{tabular}
\begin{enumerate}
\item Erläutere jeweils die Überlegungen, die auf den Term geführt haben
könnten, und veranschauliche diese durch verschiedenfarbige Einzeichnungen
in der Figur. \end{enumerate}}
\begin{enumerate}
\item[(b)] Bestätige rechnerisch, dass die drei Terme zueinander äquivalent sind.
\end{enumerate}}

\LSG{


\begin{enumerate}
\item Leon und Thea haben die Figur jeweils, wie in der Abbildung dargestellt,
in zwei Rechtecke zerlegt und die Flächeninhalte dieser Rechtecke
addiert. Rana hat die Figur zu einem großen Rechteck ergänzt, von
dessen Flächeninhalt sie den Flächeninhalt des „überschüssigen“ Rechtecks
subtrahiert hat.\vspace{0,3cm}\\ 
\includegraphics[width=12cm]{07gw12mz002b}\\
\item $A_{L}\left(x\right)=\left(x+5\right)\cdot2x+15=2x^{2}+10x+15$\\
$A_{R}\left(x\right)=\left(2x+3\right)\cdot\left(5+x\right)-3x=10x+2x^{2}+15+3x-3x=2x^{2}+10x+15$\\
$A_{T}\left(x\right)=5\cdot\left(2x+3\right)+2x^{2}=10x+15+2x^{2}=2x^{2}+10x+15$\\
Durch Termumformungen lassen sich $A_{L}\left(x\right)$, $A_{R}\left(x\right)$
und $A_{T}\left(x\right)$ auf den gleichen Term überführen. Somit
sind sie zueinander äquivalent. 
\end{enumerate}}


