
\ANG{

\textbf{Umkreis und Inkreis eines Dreiecks}
\begin{enumerate}
\item[a)] Überlege, welche Eigenschaft ein Dreieck besitzen muss, damit der
Umkreismittelpunkt außerhalb des Dreiecks liegt. Zeichne ein solches
Dreieck und konstruiere dessen Umkreis.
\item[b)] Gib an, welche Eigenschaft ein Dreieck besitzen muss, damit der Umkreismittelpunkt
auf einer Dreiecksseite liegt, und begründe deine Behauptung. Zeichne
ein solches Dreieck und den Umkreis. 
\item[c)] Zeichne ein gleichschenkliges Dreieck ABC und konstruiere dessen
Inkreis. Beschreibe welche besondere Lage der Inkreismittelpunkt besitzt.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item[a)] Das Dreieck muss stumpfwinklig sein. Der Mittelpunkt des Umkreises
ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten.
\item[b)] Das Dreieck muss rechtwinklig sein, da dann gemäß dem Satz von Thales
der Umkreis zum Thaleskreis wird. Der Mittelpunkt M ist dann gleichzeitig
die Mitte der Hypotenuse.
\item[c)] Der Mittelpunkt des Inkreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden
und liegt damit auf der Symmetrieachse des Dreiecks. \\
\includegraphics[width=16cm]{07gw05jh007L}
\end{enumerate}
}

