\ANG{
\begin{enumerate}
\item Schreibe f"ur folgende Ergebnisr"aume {\em alle} m"oglichen Ereignisse
auf. Wie viele sind es jeweils? "Uberlege, wie du allgemein aus der Anzahl der Ergebnisse eines Ergebnisraums die Anzahl der m"oglichen Ereignisse berechnen kannst.
\[\Omega_{0}=\emptyset,\quad\Omega_{1}=\{1\},\quad\Omega_{2}=\{1,2\},
\quad\Omega_{3}=\{1,2,3\},\quad\Omega_{4}=\{1,2,3,4\}\]
\item Wie viele verschiedene Ereignisse gibt es bei dem Zufallsexperiment 
\GF{Werfen von drei M"unzen}?
\end{enumerate}

}
\LSG{ 
\begin{enumerate}
\item \begin{tabular}[t]{ll}
$\Omega_{0}$& hat nur ein Ereignis, n"amlich $\emptyset$.\\[2mm]
$\Omega_{1}$:& $\emptyset$, $\{1\}=\Omega_{1}$\\[2mm]
$\Omega_{2}$:& $\emptyset$, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{1,2\}=\Omega_{2}$\\[2mm]
$\Omega_{3}$:& $\emptyset$, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{3\}$, 
$\{1,2\}$, $\{1,3\}$, $\{2,3\}$, $\{1,2,3\}=\Omega_{3}$\\[2mm]
$\Omega_{4}$:& $\emptyset$, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{3\}$, $\{4\}$, 
$\{1,2\}$, $\{1,3\}$, $\{1,4\}$, $\{2,3\}$, $\{2,4\}$, $\{3,4\}$,\\
&$\{1,2,3\}$, $\{1,2,4\}$, $\{1,3,4\}$,
$\{2,3,4\}$, $\{1,2,3,4\}=\Omega_{4}$
\end{tabular}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}[t]{l|c|c|c|c|c}
Ergebnisraum & $\Omega_{0}$ & $\Omega_{1}$ & $\Omega_{2}$ & $\Omega_{3}$ &
$\Omega_{4}$\\\hline
Zahl der Ereignisse & $1=2^{0}$ & $2=2^{1}$ & $4=2^{2}$ & $8=2^{3}$ & $16=2^{4}$
\end{tabular}
\renewcommand{\arraystretch}{1.0}
\end{center}
Der vermutete Zusammenhang gilt allgemein:
\[\boxed{\text{Zu jedem $\Omega$ gibt es $2^{|\Omega|}$ verschiedene Ereignisse.}}\]
\item $\Omega =\{\text{WWW,WWZ,WZW,WZZ,ZWW,ZWZ,ZZW,ZZZ}\}$ mit
  $|\Omega|=8$.\\[2mm] 
$\DANN\quad$ Es gibt $2^{8}=256$ verschiedene Ereignisse.
\end{enumerate}
}
