\ANG{
Herr Dimpflmoser, der Trachtenvereinsvorstand von Oberndorf, besitzt zwei
Lederhosen sowie drei graue und vier braune Lodenhosen. Weiter nennt er f"unf
graue und zwei braune Joppen sein Eigen. Herr Dimpflmoser greift sich
zuf"allig eine Hose und eine Joppe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit w"ahlt er dabei
\begin{enumerate}
\item eine graue Hose und eine graue Joppe (E$_{1}$)
\item kein graues Kleidungsst"uck (E$_{2}$)
\item mindestens ein graues Kleidungsst"uck (E$_{3}$)?
\end{enumerate}
Gib alle Wahrscheinlichkeiten als gek"urzte Br"uche und in Prozenten (auf
zehntel Prozent gerundet) an.
}
\LSG{ 
Gesamtzahl der Kleidungsm"oglichkeiten bei 9 Hosen und 7 Joppen: 
$|\Omega|=9\cdot 7=63$
\begin{enumerate}
\item $|E_{1}|=3\cdot 5=15\quad\DANN\quad 
  P(E_{1})=\frac{15}{63}=\frac{5}{21}=23{,}8\%$
\item Er kann die 2 Lederhosen und 4 braunen Hosen mit den 2 braunen Joppen
  kombinieren: 
\[|E_{2}|=(2+4)\cdot 2=12\quad\DANN\quad 
  P(E_{2})=\frac{12}{63}=\frac{4}{21}=19{,}0\%\]
\item $|E_{3}|=\overline{E_{2}}\quad\DANN\quad 
  P(E_{3})=1-P(E_{2})=1-\frac{4}{21}=\frac{17}{21}=81{,}0\%$
\end{enumerate}
}
