\ANG{
Wir suchen eine \GF{Kehrwertregel} f"ur Ungleichungen:
\[a<b\quad\DANN\quad\frac{1}{a}\,\,\fbox{?}\,\,\frac{1}{b}\]
Experimentiere mit verschiedenen positiven und negativen Zahlen f"ur $a$ und $b$ und
schreibe dann die endg"ultige Regel hin. Achtung: Es gibt drei verschiedene F"alle!
}
\LSG{
\begin{align}
2<4\quad&\DANN\quad\frac{1}{2}>\frac{1}{4}\nonumber\\
-4<-2\quad&\DANN\quad\frac{1}{-4}=-\frac{1}{4}>-\frac{1}{2}=\frac{1}{-2}
\nonumber\\
-2<4\quad&\DANN\quad\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}<\frac{1}{4}\nonumber
\end{align}
Also:
\begin{align}
0<a<b\quad&\DANN\quad\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\nonumber\\
a<b<0\quad&\DANN\quad\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\nonumber\\
a<0<b\quad&\DANN\quad\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\nonumber
\end{align}
}