\ANG{
% 9/Geometrie/Strahlensatz 
%%\item
{\bf Lage der B"unde bei Saiteninstrumenten:}\\[2mm]
\parbox[t]{5.5cm}{
Die L"ange einer Gitarrensaite ist $s_0$ (Entfernung von Untersattel ($U$) 
bis zum Obersattel ($O$)). Die L"angen vom Untersattel zu den B"unden 
bezeichnen wir mit $s_1$, $s_2$ usw.\\
F"ur die Lage der B"unde gilt
}\hfill
\raisebox{-28mm}{\parbox[t]{9.5cm}{
\begin {scriptsize}
\unitlength=0.5mm
\beginpicture 
\setcoordinatesystem units <0.5mm,0.5mm> 
\setplotarea x from -30 to 160, y from -10 to 50 
\inboundscheckon 
\setlinear 
\plot 0 37  131 37 /  
\plot 0 38  131 38 /  
\plot 131 37  137 33.7 /  
\plot 131 38  139 33.7 /  
\plot 131 35  141 33 /  
\plot 131 31  140 29 /  
\plot 140 29  141 33 /  
\plot -20 35  130 35 /  
\plot -20 20  60 20 /  
\plot 60 20  60 26 /  
\plot -20 20  -20 35 /  
\plot 68 31  131 31 /  
\plot 60 26  63 26 /  
\plot 0 37  -8 35 /  
\plot 0 38  -10 35 /  
\plot 0 18  0 -8 /  
\plot 130.5 29  130.5 -8 /  
\plot 123.5 29  123.5 -2 /  
\plot 116.5 29  116.5  3 /  
\plot 109.5 29  109.5 10 /  
\plot 121.5 53  123.5 39 /  
\put{\vector(1,0){60.50}} [Bl] at 70 -5  
\put{\vector(-1,0){60.50}} [Bl] at 60 -5  
\put{\vector(1,0){57.50}} [Bl] at 66 1  
\put{\vector(-1,0){56.50}} [Bl] at 56 1  
\put{\vector(1,0){54.50}} [Bl] at 62 7  
\put{\vector(-1,0){52.50}} [Bl] at 52 7  
\put{\vector(1,0){51.50}} [Bl] at 58 13  
\put{\vector(-1,0){48.50}} [Bl] at 48 13  
\circulararc  90 degrees from 68 31 center at 68 26 
\putrectangle corners at 130 35 and 131 37 
\putrectangle corners at 123 35 and 124 36.5 
\putrectangle corners at 116 35 and 117 36.5 
\putrectangle corners at 109 35 and 110 36.5 
\putrectangle corners at 102 35 and 103 36.5 
\putrectangle corners at  95 35 and 96 36.5 
\putrectangle corners at   0 35 and 1 37 
\put {$U$} at 0 43 
\put {$O$} at 132 43 
\put {1. Bund} at 121 55 
\put {$S_0$} at 65 -5 
\put {$S_1$} at 61 1 
\put {$S_2$} at 58 7 
\put {$S_3$} at 54 13 
\endpicture 
\end {scriptsize} }}\\

\[\frac{s_1}{s_0}=\frac{s_2}{s_1}=\frac{s_3}{s_2}= .... = k = {\rm konst.}
\qquad (1)\]
\begin{enumerate}
\item Die folgende Abbildung zeigt die Lage von Untersattel, Obersattel und 
dem ersten Bund einer Gitarre im Ma"sstab $1\,:\,5$.\\
\raisebox{-0mm}{\parbox[t]{14cm}{
\begin {scriptsize}
\unitlength=1mm
\beginpicture 
\setcoordinatesystem units <1mm,1mm> 
\setplotarea x from -5 to 135, y from -10 to 10 
\inboundscheckon 
\setlinear 
\plot 0 0  130 0 /  
\plot 0 -2  0 2 /  
\plot 122.7 -2  122.7 2 /  
\plot 130 -2  130 2 /  
\put {$U$} at 0 5 
\put {$O$} at 130 5 
\put {$B_1$} at 122 5 
\endpicture 
\end {scriptsize} }}\\

"Ubertrage die 
Zeichnung auf dein Blatt und konstruiere auf eine m"oglichst einfache Weise 
die Lage des zweiten, dritten und vierten Bundes! Entnimm deiner 
Konstruktion mit Hilfe einer kleinen Rechnung die tats"achliche L"ange 
von $s_4$!
\item Jeder Bund entspricht einem Halbton, d. h. der zw"olfte Bund entspricht 
einer Oktave und damit ist $\D s_{12}=\frac{s_0}{2}$. Dr"ucke $s_{12}$ mit 
Hilfe von Gleichung (1) durch $k$ und $s_0$ aus! Berechne mit der so 
entstandenen Gleichung $k$ auf eine Genauigkeit von vier geltenden Ziffern 
durch Probieren mit dem Taschenrechner! Verwende $k$ zur Berechnung von $s_4$ 
aus $s_0=65,0\,$cm! Wie gro"s ist der prozentuale Fehler deines in 
Teilaufgabe (a) ermittelten Wertes von $s_4$?
\end{enumerate}
}
\LSG{ 
\parbox[t]{5.8cm}{
(a)\\[2mm]
$L_1=$ Lot auf $UO$ in $U$\\
$L_2=$ Lot auf $UO$ in $O$\\
$A$ beliebiger Punkt auf $L_1$\\
$C=L_2\cap AB_1$\\
$p=$ Parallele zu $UO$ durch $C$\\
$D=p\,\cap\,$Lot auf $UO$ durch $B_1$\\
$B_2=AD\cap UO$\\
u.s.w.\\
$\overline{UB_4}\,\approx\,10,3\,{\rm cm}\,\widehat{=}\,51,5\,{\rm cm}$
}\hfill
\raisebox{2mm}{\parbox[t]{9.5cm}{
\begin {scriptsize}
\unitlength=0.5mm
\beginpicture 
\setcoordinatesystem units <0.5mm,0.5mm> 
\setplotarea x from -10 to 140, y from -130 to 20 
\inboundscheckon 
\setlinear 
\plot -5 0  135 0 /  
\plot 0 -122.7  0 2 /  
\plot 130 -2  130 7 /  
\plot 0 -122.7  130 7 /  
\plot 50 7  135 7 /  
\plot 122.7 -2  122.7 7 /  
\plot 0 -122.7  122.7 7 /  
\plot 115.8 -2  115.8 7 /  
\plot 0 -122.7  115.8 7 /  
\plot 109.3 -2  109.3 7 /  
\plot 0 -122.7  109.3 7 /  
\plot 103.2 -2  103.2 2 /  
\put {$U$} at 0 5 
\put {$O$} at 130 -6 
\put {$A$} at -3 -122.7 
\put {$B_1$} at 122.7 -6 
\put {$C$} at 130 11 
\put {$D$} at 122.7 11 
\put {$E$} at 115.8 11 
\put {$F$} at 109.3 11 
\endpicture 
\end {scriptsize} }}\\
(b) $s_1=k\cdot s_0\,,\quad s_2=k\cdot s_1=k^2\cdot s_0\,$, ... , 
$\D s_{12}=k^{12}\cdot s_0=\frac{s_0}{2}$\\[2mm]
$k^{12}=0,5\quad\Longrightarrow\quad k\,\approx\,0,9439
\quad\Longrightarrow\quad \overline{UB_4}=k^4\cdot s_0\,\approx\,51,59\,
{\rm cm}$
}
