\ANG{
\parbox[t]{0.4\linewidth}{
In der nebenstehend abgebildeten Grafik ist das Viereck $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}$ ein Quadrat der Seitenl\"{a}nge $5$ und es
ist $|\overline{\mathrm{E}\mathrm{B}}| = 3$, $|\overline{\mathrm{B}\mathrm{F}}| = 2$ und $|\overline{\mathrm{D}\mathrm{G}}| = 3$
}
\parbox[t]{0.6\linewidth}{
\begin{center}
    \psset{unit=1cm}
    \begin{pspicture}(-0.5,-1)(7,6)
    %% KOSY
    \psaxes{->}(6.5,6.5)
    \rput(0,6.8){$x$}
    \rput(6.8,0){$y$}

    \pnode(1,1){A}
    \pnode(6,1){B}
    \pnode(6,6){C}
    \pnode(1,6){D}

    \pnode(3,1){E}
    \pnode(6,3){F}
    \pnode(4,6){G}
    \pnode(1,4){H}

    \psline(1,1)(6,1)(6,6)(1,6)(1,1)
    \psline(3,1)(6,3)(4,6)(1,4)(3,1)

    \uput{0.2}[180]{0}(1,1){A}
    \uput{0.2}[0]{0}(6,1){B}
    \uput{0.2}[0]{0}(6,6){C}
    \uput{0.2}[180]{0}(1,6){D}
    \uput{0.2}[270]{0}(3,1){E}
    \uput{0.2}[0]{0}(6,3){F}
    \uput{0.2}[90]{0}(4,6){G}
    \uput{0.2}[180]{0}(1,4){H}

    \psdots[dotstyle=Bo](1,1)(6,1)(6,6)(1,6)(3,1)(6,3)(4,6)(1,4)
    \end{pspicture}
\end{center}
}

\begin{enumerate}
    \item Ermittle die Funktionen $f$ und $g$ deren Grafen die Geraden $\mathrm{E}\mathrm{F}$ und $\mathrm{E}\mathrm{H}$ sind.
    \item Formuliere einen algebraischen Zusammenhang zwischen den Zahlen in den
          Funktionstermen $f(x)$ und $g(x)$, die die Steigung der Grafen wiedergeben.
    \item Begr\"{u}nde, dass die vier Dreiecke $\Delta \mathrm{E}\mathrm{B}\mathrm{F}, \Delta\mathrm{F}\mathrm{C}\mathrm{G},\Delta\mathrm{G}\mathrm{D}\mathrm{H}$ und
          $\Delta \mathrm{H}\mathrm{A}\mathrm{E}$ kongruent sind.
    \item Begr\"{u}nde, dass das Viereck $\mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{G}\mathrm{H}$ ein Quadrat ist. Welche Aussage kann man daraus
          f\"{u}r die Lage der Gerade $\mathrm{E}\mathrm{F}$ bez\"{u}glich der Geraden $\mathrm{E}\mathrm{H}$ ableiten?
    \item Formuliere aus den Erkenntnissen der vor stehenden Aufgaben einen mathematischen
          Satz, der einen Zusammenhang zwischen den Parametern in den Funktionstermen, die
          die Steigung wiedergeben und der Lagebeziehung der Grafen der zugeh\"{o}rigen Funktionen
          herstellt.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
  \item $f:x\mapsto y=f(x)=\frac{2}{3}\,x-1,g:x\mapsto y=g(x)=-\frac{3}{2}\,x+\frac{11}{2}$
  \item $\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1$
  \item Begr\"{u}ndung mit dem SWS--Satz (alle vier Dreiecke stimmen in den L\"{a}ngen zwei entsprechender Seiten und dem $90^{\circ}$--Winkel,
        den die zugeh\"{o}rigen Seiten einschlie{\ss}en, \"{u}berein).
  \item Wegen der vorigen Teilaufgabe haben sind die vier Seiten des Vierecks EFGH gleich lang.
        Jeder der vier Innenwinkel bildet zusammen mit je zwei (unterschiedlichen) Innenwinkel der benachbarten Dreiecke einen
        gestreckten Winkel. Da die beiden (verschiedenen) Innenwinkel der benachbarten Dreiecke ein Winkelsumme von $90^{\circ}$
        haben, ist jeder Innenwinkel von EFGH ein $90^{\circ}$--Winkel.
  \item Das Produkt der Steigungen zweier affinder Funktionen, deren Graphen senkrecht zueinander sind, ist -1.
\end{enumerate}
}
