 \ANG{
 \EPSR{12cm}{08rr0832a}{3.5cm}{4.5cm}{}{
Ein Künstler plant eine aus mehreren Quadern bestehende Skulptur. Dabei sollen alle Quader eine quadratische Grundfläche und ein Volumen von $40\, \mathrm{dm}^3$, aber unterschiedliche Höhen besitzen. Dazu überlegt der Künstler, welche Wertepaare $(h|A)$   diese Bedingung erfüllen, wobei h für die Höhe des Quaders (in dm) und A für den Inhalt der quadratischen Grundfläche (in $\mathrm{dm}^2$) stehen (siehe Abbildung).
}
\begin{enumerate}
    \item 
Gib drei mögliche Wertepaare an und begründe, dass h und A zueinander indirekt proportionale Größen sind.
\item
Die Funktion $h \mapsto h(A)$  mit $h>0$  gibt für alle möglichen Quader den Grundflächeninhalt $A(h)$ in Abhängigkeit von der Höhe h an. Gib den Term $A(h)$ sowie die Art dieser Funktion an.
\item
Mit s wird die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche (in dm) bezeichnet (siehe Abbildung). Fülle die folgende Wertetabelle aus und begründe, dass die Größen h und s nicht indirekt proportional zueinander sind. \\ \\
\footnotesize
\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\begin{tabular}[h]{|l|c|c|c|}
\hline
Seitenlänge s in dm & 1 & 2 & 4 \\
\hline
Grundflächeninhalt A (in $\mathrm{dm}^2$) & & 4 & \\
\hline
Höhe h (in dm) & \hspace{2cm} & \hspace{2cm} & \hspace{2cm}  \\
\hline
\end{tabular}
\end{enumerate}

 }
\LSG{ 
\begin{enumerate}
\item
     	Z. B. $(4|10)$ ,$(2|20)$  ,$(1|40)$  \\
	Da $V = h \cdot A = 40$ für alle Wertepaare $(h|A)$ gilt, sind die Größen h und A zueinander indirekt proportional.
\item
  $h(A): A \mapsto \frac {40} A$; das ist eine gebrochen rationale Funktion.
\item
\footnotesize
\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\begin{tabular}[h]{|l|c|c|c|}
\hline
Seitenlänge s in dm & 1 & 2 & 4 \\
\hline
Grundflächeninhalt A (in $\mathrm{dm}^2$) 
& \textcolor{red} 1 
& 4 
& \textcolor{red}{16}\\
\hline
Höhe h (in dm) 
& \parbox{2cm}{\centering \textcolor{red}{40}} 
& \parbox{2cm}{\centering \textcolor{red}{10}} 
& \parbox{2cm}{\centering \textcolor{red}{2,5}}  \\
\hline
\end{tabular} \\ \\
Indirekt proportionale Größen sind produktgleich: $s \cdot h = const$ \\
$1 \cdot 40 = 40 \qquad \ne \qquad 2 \cdot 10 = 20 \qquad \ne \qquad 4 \cdot 2,5 = 10$
\end{enumerate}
}