
\ANG{

Im Folgenden sind jeweils Eigenschaften des Graphen einer Funktion $f$ des Typs $f(x)=\frac{a}{x-b}+c$ 
mit $D_{f}=\mathbb{Q}$ und $a,$$b,c\in\mathbb{Q}$ beschrieben. Gib - falls möglich - jeweils passende Werte von $a$, $b$, $c$ an und entscheide, ob diese durch die Angaben eindeutig festgelegt sind. 
\begin{enumerate}
\item Der Graph von $f$ hat die $y$-Achse und die Gerade $y=2$ als Asymptoten. 
\item Der Graph von $f$ hat die Asymptoten $x=2$ und $y=-1$ und die Nullstelle
$x=1.$ 
\item Der Graph von $f$ hat die $x$-Achse als Asymptote und bei $x=-1$
eine Definitionslücke. 
\item Der Graph von $f$ hat die Asymptoten $x=1$ und $y=-1$ und schneidet die x-Achse im Punkt $(1|0)$.
\item Der Graph von $f$ enthält den Punkt $(0|0)$ und ist punktsymmetrisch
zum Punkt $(1|1).$ (Tipp: Überlege, welche Asymptoten der Graph aufgrund der beschriebenen Eigenschaften besitzen muss.)
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Nicht eindeutig festgelegt: Jede Funktion des Typs $f(x)=\frac{a}{x}+2$
mit $a\in\mathbb{Q}\backslash  \{0\}$ ist passend.
\item Eindeutig festgelegt: $f(x)=\frac{-1}{x-2}-1$
\item Nicht eindeutig festgelegt: Jede Funktion des Typs $f(x)=\frac{a}{x+1}$
mit $a\in\mathbb{Q} \backslash \{0\}$ ist passend.
\item Nicht möglich: Der Graph kann nicht gleichzeitig die Asymptote $x=1$ und die Nullstelle $x=1$ besitzen.
\item Eindeutig festgelegt: $f(x)=\frac{1}{x-1}+1$ (Wegen der Punktsymmetrie
muss der Graph die Asymptoten $x=1$ und $y=1$ besitzen.) 
\end{enumerate}
}

