\ANG{
{\bfseries Warum $0^{0}$ nicht definiert ist}\\[2mm]
Anna bringt folgendes Argument: \GF{Da $a^{0}=1$ f"ur alle $a\neq 0$ schon
festgelegt ist, w"are es doch sinnvoll, auch $0^{0}=1$ zu definieren.}
Darauf antwortet Paul: \GF{Da $0^{n}=0$ f"ur alle $n\in\NN$ schon
festgelegt ist, w"are es doch sinnvoll, auch $0^{0}=0$ zu definieren.}

Zeige, dass beide Definitionen f"ur $0^{0}$ jeweils eines der Potenzgesetze
verletzen. 
}
\LSG{
Aus Annas Definition $0^{0}=1$ folgt: 
$\D 1=\frac{1}{1}=\frac{2^{0}}{0^{0}}=\left(\frac{2}{0}\right)^{0}$\\[2mm]
Der letzte Term $\D\left(\frac{2}{0}\right)^{0}$ ist aber wegen der Null im
Nenner nicht definiert, damit ist das\\[2mm]
Potenzgesetz $\D\frac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{n}$ verletzt.

Aus Pauls Definition $0^{0}=0$ folgt:  
$\D 0=0^{0}=0^{2-2}=\frac{0^{2}}{0^{2}}=\frac{0}{0}$\\[2mm]
Der letzte Term $\D\frac{0}{0}$ ist aber wegen der Null im
Nenner nicht definiert, damit ist das\\[2mm]
Potenzgesetz $\D a^{n-m}=\frac{a^{n}}{a^{m}}$ verletzt. 
} 