\ANG{
% 8/Algebra/Bruchgleichungen 
%%\item
Eine Kugel wird von einer Superkanone mit der Geschwindigkeit $v$ von der 
Erdoberfl"ache aus senkrecht nach oben geschossen und erreicht die maximale 
H"ohe $h$. Zwischen $h$ und dem Erdradius $R$ besteht die Beziehung\\[2mm]
\hspace*{60mm}$\D \frac{1}{R}-\frac{1}{R+h}=z$\hspace{1cm} (1)\\[2mm]
wobei $z$ eine von $v$ abh"angige Gr"o"se ist.
\begin{enumerate}
\item L"ose (1) nach $h$ auf und stelle das Ergebnis in der Form 
$\D h=R\cdot\frac{1}{y-1}$ dar!
\item F"ur $v=5000\,\frac{\rm m}{\rm s}$ gilt 
$\D z=\frac{1}{32\,000\,{\rm km}}$, der Erdradius sei $R=6400\,$km.\\[2mm]
Berechne f"ur diesen Fall die Flugh"ohe der Kugel.
\end{enumerate}
}
\LSG{ (a) $\D h=\frac{z\,R^2}{1-z\,R}=
R\cdot\frac{1}{\frac{1}{z\,R}-1}$\\[2mm]
(b) $z\,R=\frac{1}{5};\quad h=\frac{R}{4}=1600\,$km
}
