\newcommand{\RED}[1]{\textcolor{red}{#1}}
\ANG{
  \begin{enumerate}
  \item Bestimme jeweils den fehlenden Nenner bzw. den fehlenden Zähler und gib den Erweiterungsfaktor an. \\
  $\D(1) \quad \frac {4x}{2x^2-3} = \frac {}{6x^3-9x} \qquad 
     (2) \quad \frac {2x^2} 5 = \frac {6x^3 - 2x^2}{} \qquad 
     (3) \quad \frac{x-4}{x^2-2x} = \frac {}{2x^2-x^3}$
  \item Kürze so weit wie möglich. Faktorisiere dazu den Zähler und den Nenner.\\ \\
  Beispiel: $\qquad\D\frac{12x^3+3x}{6+24x^2} 
            = \frac{3x \cdot (4x^2+1)}{6 \cdot (1+4x^2)}
            = \frac{\RED {3} \cdot x \cdot \RED{(4x^2+1)}}{\RED {3} \cdot 2 \cdot \RED {(4x^2+1)}}
            = \frac x 2$ \\ \\
  $\D(1) \quad \frac {9x^2-9x}{x^2 (6x-6)}\qquad \qquad \qquad
     (2) \quad \frac {15+5x^2}{x^3+3x} \qquad \qquad \quad
     (3) \quad \frac{(2x-1)\cdot(3x-3)}{6x-12x^2}$
  \end{enumerate}
}
\LSG{
  \begin{enumerate}
  \item 
  $(1) \quad 6x^3-9x = \RED{3x} \cdot (2x^2-3) \qquad$
  $\D \quad \frac {4x}{2x-3} 
          = \frac {4x \cdot \RED {3x} }{(2x-3) \cdot \RED {3x}} 
          = \frac {3x^2}{6x^3-9x}$ \\ \\ 
  $(2) \quad 6x^3-2x^2 = 2x^2 \cdot \RED{(3x-1)} \qquad$
  $\D \frac {2x^2} 5 = \frac {{2x^2} \cdot \RED{(3x-1)}}{5 \cdot \RED{(3x-1)}}
         = \frac{6x^3-2x^2}{15x-5}$ \\ \\
  $(3) \quad 2x^2-x^3 = \RED{-x} \cdot (x^2-2x) \qquad$
  $\D \frac{x-4}{x^2-2x} = \frac {\RED{-x} \cdot (x-4)}{\RED{-x}\cdot (x^2-2x)}
  =\frac {4x-x^2}{2x^2-x^3}$
  \item 
  $\D(1) \quad \frac {9x^2-9x}{x^2 (6x-6)}
  = \frac {9x \cdot (x-1)}{x^2 \cdot 6 \cdot (x-1)} 
  = \frac {\RED{3} \cdot 3 \cdot \RED{x} \cdot \RED{(x-1)}}{\RED{3} \cdot 2 \cdot x \cdot \RED{x} \cdot \RED{(x-1)}} = \frac 3 {2x}$
\\ \\
  $\D(2) \quad \frac {15+5x^2}{x^3+3x} = \frac {5 \cdot (3+x^2)}{x \cdot (x^2+3)}
   = \frac {5 \cdot \RED{(x^2+3)}}{x \cdot \RED{(x^2+3)}} = \frac 5 x$
\\ \\
  $\D(3) \quad \frac{(2x-1)\cdot(3x-3)}{6x-12x^2}
  = \frac {(2x-1)\cdot 3 \cdot (x-1)}{6x \cdot (1-2x)}
  = \frac {-\RED{(1-2x)}\cdot \RED{3} \cdot (x-1)}{2 \cdot \RED{3} \cdot x \cdot \RED{(1-2x)}}
  = \frac {1-x}{2x}$
  \end{enumerate}
}