\newcommand{\RED}[1]{\textcolor{red}{#1}}

\ANG{
Betrachte die folgenden beiden Rechnungen (M) und (D), wobei die erste die Berechnung des Produkts zweier Brüche ist und die zweite den Beginn der Berechnung des Quotienten zweier Brüche darstellt.\\ \\
(M) $\quad \D\frac {14}{15} \cdot \frac 9 {35} 
    \overset{(M1)}{=} \frac {14 \cdot 9}{15 \cdot 35}
    \overset{(M2)}{=} \frac {2 \cdot \RED{7} \cdot \RED{3} \cdot 3}{\RED{3} \cdot 5 \cdot 5 \cdot \RED{7}}
    \overset{(M3)}{=} \frac {2 \cdot 3}{5 \cdot 5}
    \overset{(M4)}{=} \frac 6 {25}
    $  \\ \\
(D) $\quad \D\frac {14}{39} : \frac {35}{39}
    \overset{(D1)}{=}\frac {14}{39} \cdot \frac {39}{35}
    \overset{(D2)}{=} . . .
    $\\ \\
\begin{enumerate}
    \item 
    Beschreibe jeweils in einem Satz die ersten Schritte (M1) und (D1).
    \item
    Beschreibe stichpunktartig die Schritte (M2), (M3) und (M4) bei der Multiplikation (M).
    \item
    Führe die Division (D) zu Ende.
    \item
    Berechne das untenstehende Produkt bzw. den Quotienten der zwei Bruchterme, indem du die gezeigten Verfahren (M) und (D) für Brüche auf Bruchterme überträgst. \\ \\
    (1) $\quad \D\frac {2x+4}{x^2-3x} \cdot \frac {5x-15}{4x}$\\ \\
    (2) $\quad \D\frac {2x-2}{5x} : \frac {3x-3x^2}{10}$\\ \\
\end{enumerate}
}
%
\LSG{
\begin{enumerate}
    \item 
    (M1)\\ Bei der Multiplikation zweier Brüche multipliziert man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.\\
    (D1)\\ Bei der Division durch einen Bruch multipliziert man mit dem Kehrbruch.
    \item
    (M2) Zähler und Nenner faktorisieren; \\
    (M3) Kürzen;\\
    (M4) Zusammenfassen;\\
    \item
    $\D\frac {14}{39} : \frac {35}{39}
    \overset{(D1)}{=}\frac {14}{39} \cdot \frac {39}{35}
    =\frac {14 \cdot 39}{39 \cdot 35}
    =\frac {2 \cdot \RED 7 \cdot \RED 3 \cdot \RED{13}}
           {\RED 3 \cdot \RED{13} \cdot 5 \cdot \RED 7}
    =\frac 2 5
    $\\ 
    \item
    Berechne das untenstehende Produkt bzw. den Quotienten der zwei Bruchterme, indem du die gezeigten Verfahren (M) und (D) für Brüche auf Bruchterme überträgst. \\ \\
    (1) $\quad \D\frac {2x+4}{x^2-3x} \cdot \frac {5x-15}{4x}$
        $ \, \overset{(M1)}{=} \,
        \D\frac {(2x+4) \cdot (5x-15) }{(x^2-3x) \cdot (4x)}$
        $ \, \overset{(M2)}{=} \,
        \D\frac {2 \cdot (x+2) \cdot \RED 4 \cdot \RED{(x-3)} }
                {x \cdot \RED{(x-3)} \cdot \RED 4 \cdot x}$\\ \\
        $ \, \overset{(M3)}{=} \,
        \D\frac {2 \cdot (x+2) }{x \cdot x}$
        $ \, \overset{(M4)}{=} \,
        \D\frac {2x+4}{x^2}$\\ \\
    (2) $\quad \D\frac {2x-2}{5x} : \frac {3x-3x^2}{10}
    \overset{D1}{=} \frac {(2x-2) \cdot 10}{5x \cdot (3x-3x^2)}
    = \frac {2 \cdot \RED{(x-1)} \cdot 2 \cdot \RED 5}
            {\RED 5 \cdot x \cdot 3 \cdot x \cdot (-1) \cdot \RED{(x-1)}}
    = \frac {2 \cdot 2}{x \cdot 3 \cdot x \cdot (-1)}$\\ \\
    $\D  = \qquad -\frac 4 {3 x^2}$\\ \\
\end{enumerate}
}